Wie Natürlichen Logarithmus ableiten?
Hallo, Ich habe eine Aufgabe, die wie folgend aussieht f(x)=ln(1/√(2x+1)).
Davon soll die erste Ableitung gebildet werden.Das Ergebnis habe ich schon und lautet -(2x+1)^-1. Allerdings könnte ich das nicht nachvollziehen und obwohl man hier über die Produktregel ableiten könnte, Frage ich, ob das nicht auch einfacher ginge.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Mathematik
Du kannst entweder über die Kettenregel ableiten oder zunächst die Log-Gesetze anwenden und dann die Kettenregel auf ein einfaches Log-Argument anwenden:
f(x) = log(1/Sqrt(2x+1))= log(1/(2x+1)^(1/2)) = log((2x+1)^(-1/2) = -1/2 * log(2x+1)
f‘(x) = -1/2 * 1/(2x+1) * 2 = -1/(2x+1),
die 2 durch die innere Ableitung des Log-Argumentes 2x+1
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie