ableitung von ln(x^2)*ln((x))^2?

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2 Antworten

Ableitung von ln(x):

(ln(x))'=(1/x)*x'


ln(x²)=2*ln(x)


Produktregel: (uv)'=u'v+uv'

u=2*ln(x)
u'=2*(1/x)=2/x

v=ln²(x)

v'=2*ln(x)*1/x=(2*ln(x))/x  (hier greift die Kettenregel: äußere Ableitung mal innere Ableitung ; äußere Ableitung ist 2*ln(x), innere ist 1/x)


Nach Produktregel ergibt sich:


f'(x)=(2/x) * ln²(x) + 2*ln(x) * [2*ln(x)]/x

=[2*ln²(x)]/x + [4*ln²(x)]/x

Regel: a/c + b/c = (a+b)/c

=[2*ln²(x) + 4*ln²(x)]/x

=[6*ln²(x)]/x

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Kommentar von Ellejolka
15.06.2016, 20:03

ich verstehe das hintere Produkt bei f ' nicht.

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Kommentar von ralphdieter
15.06.2016, 20:28

Brich' Dir bloß keinen ab!

Du hast doch schon f(x)=2·ln(x)·ln²(x) dastehen. Fass das doch einfach zusammen: f(x)=2·ln³(x).

Den Rest kann man im Kopf rechnen.

1

ich glaube, die Lösung ist falsch.

ich bekomme raus mit produktregel

2/x • ln²x + ln(x²) • 2lnx • 1/x

= (2ln²x+2lnx • ln(x²)) / x

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