Nullstelle der ln Funktion?
Hallooo ich versteh eine Aufgabe net:
Also es ist f(x)=x^2 • ln(x) gegeben
dann soll man die Ableitung formen und den Extrempunkt finden, wenn ich jetzt aber die Funktion ableite (mit Produktregel?) dann find ich da keine Nullstelle????
die Ableitung ist doch:
f‘(x) = 2x • ln(x) + x^2 • 1/x
=2x•ln(x)+x
wie soll man da denn jetzt die Nullstelle ausrechnen (ja ich weiß mit 0 gleichsetzen)
dankeeeee
3 Antworten
Nullstellen gesucht von 2x*ln(x)+x
2x*ln(x)+x = 0
(2*ln(x)+1)*x = 0 (Klammere x aus)
2*ln(x)+1 = 0 (Produkt Null)
2*ln(x) = -1
ln(x) = -0,5
--> x = 0 ; x = 0,607
Da steht ja
2 * x * ln(x) + x
Wo soll da ein ln(x)/x herkommen?
Man kann natürlich mit x erweitern:
2 * x * ln(x) + x = 2 * x^2 * (ln(x)/x) + x^2/x
= (2 * ln(x)/x + 1/x) * x^2
aber was bringt das?
Die Stelle x = 0 muss man noch rechtfertigen, weil ln(0) nicht definiert ist.
Zum Beispiel mal X=0 einsetzen
ja ich weiß mit 0 gleichsetzen
Und? wo ist das Problem?
Ja wenn ich dann
ln(x)= (-x)/(2x) dastehen hab dsnn könnte man das ja in
x=e^(-x)/(2x) umschreiben
aber das führt doch irgendwie zu nichts? Ich steh grad aufm schlauch 😂
2x•ln(x)+x = 0 | x ausklammern
x * (2*ln(x) + 1) = 0
2 Nullstellen
x = 0
und
2*ln(x)+1 = 0 -> ln(x) = -1/2 (diese Nullstelle hast du selbst schon angegeben, hättest nur x kürzen müssen)
Oh mein gotttt danke :D
Hab nicht gesehen dass man x ausklammern kann!
Warum darf man einfach ln(x) in die klammer schreiben und nicht lnx/x wenn man es ausklammert?