Ableiten zusammenfassen Pflicht?
Hallo zusammen,
leider tu ich mich mit dem Ableiten bei der Produktregel echt schwer. Im Internet gibt es auch meistens nur die einfachen Produktregeln Aufgaben die man gut zusammenfassen kann. Wenn es um das zusammenfassen der Ableitung geht tue ich mich aber echt schwer. Ist es unbedingt ein muss, dass man soweit zusammenfasst wie es nur geht?
Vielleicht könnte mir jemand diese 2 Aufgaben lösen und detailliert erklären wie man hier die erste Ableitung bildet?
f(x) = √x * ln x
oder
f(x) = √x * 1/2
Ich verstehe das auch nicht ganz mit dem ln von x und Logarithmus.
Wann verwendet man das nochmal genau?
VIELEN DANK FÜR EURE ZEIT UND MÜHE!
4 Antworten
Die Ableitung von f*g ist f‘g+fg‘
f ist wurzel x
g ist ln(x)
sprich du musst wissen wie man Wurzel x bzw ln(x) ableitet
und natuerlich fasst man am Ende soweit es geht zusammen
unten ist es 1/2 * Wurzel x, da ist keine Produktregel dabei
Ist es unbedingt ein muss, dass man soweit zusammenfasst wie es nur geht?
Streng genommen nur dann, wenn es in der Aufgabe ausdrücklich heißt "... und vereinfache so weit als möglich".
Unabhängig davon ist das Zusammenfassen (oder Vereinfachen, das ist dasselbe) immer dann sehr hilfreich, wenn man ein Ergebnis für einen weiteren Aufgabenschritt nochmals verwenden muss.
Zusammenfassen verlangt die clevere Anwendung der Rechenregeln, die in der Mittelstufe eingeübt wurden (oder eingeübt werden sollten). Dafür kann man sich ein paar Regeln merken, die sich bequem in einer Checkliste zusammenfassen lassen:
- In einer Summe sollte jeder Summand so weit wie möglich gekürzt werden.
- Wenn eine Summe einen gemeinsamen Faktor hat, sollte dieser gemeinsame Faktor ausgeklammert werden.
- Eine in Klammern stehende Summe sollte soweit als möglich zusammengefasst werden. (Damit meine ich, dass z.B. 5*a + 3*a tatsächlich zusammengezählt und das erhaltene Ergebnis 8*a hingeschrieben wird.
Mit diesen Regeln lässt sich schon eine ganze Menge erreichen. Gelegentlich ist es auch hilfreich, eine Summe von Brüchen auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, das ist eigentlich aber nichts anderes als das Ausklammern eines gemeinsamen Faktors (der gemeinsame Faktor ist der Kehrwert des gemeinsame Nenners).
Ja ist es doch. Einmal Wurzel x abgeleitet und ln x nicht. Dann ln x abgeleitet und Wurzel x nicht.
ja das ja aber wie man das ganze zusammenfasst, das war ja die Problematik der ganzen Frage
Steht ja auch da. Viel zuammengefasst ist da nicht. Wurzel x geteilt durch x habe ich halt gekürzt zu 1 durch Wurzel x
1. Zuerst Wurzelausdruck als Potenz schreiben:
2. Für die Produktregel gilt:
3. Nun bestimmen wir unser u(x) und unser v(x) und deren Ableitungen:
4. Jetzt laut der Produktregel addieren und multiplizieren (siehe 3.):
5. Zuletzt können wir dies noch zusammenfassen:
Ob man bis (I) oder bis (II) vereinfacht, ist Geschmackssache. Ich bevorzuge den gemeinsamen Nenner, also letztere.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Das hätte ich ja selber auch im Ableitungsrechhner eingeben können ich bräuchte halt eine detaillierte Ablaufanweisung