Frage von hannahre1998, 24

Kugelvolumen nach r ableiten?

Ich soll Das Kugelvolumen nach r ableiten und anschließend erklären welche Größe damit noch berechnet werden kann. Ich weiß, dass die Volumenformel nach der Ableitung nach r die Oberflächenformel wird, hab aber keine Ahnung wie man ableitet und wie man auf das Ergebnis kommt. Ich soll darüber ein Referat halten in dem ich beides detailliert erklären muss... Könnt ihr mir helfen oder die Ansätze erklären?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 24

Hallo,

die Funktion für das Kugelvolumen abhängig von r lautet f(r)=(4/3)*π*r³

Wenn Du hier nach r ableitest tust Du das gemäß der Regel Ableitung von ax^n=n*ax^(n-1). Die Ableitung von r³ ist also gleich 3r². 4/3 und π sind Faktoren, die beim Ableiten unverändert bleiben, so lautet f'(r)=4πr², denn 4*4/3=4.

Damit hast Du die Formel für die Kugeloberfläche.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von hannahre1998 ,

Eine Frage hätte ich noch, warum bleiben 4/3 und pi beim ableiten konstant? ist das nur in diesem Fall hier so oder gibt es dafür auch irgendwelche konkreten Regeln?

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo, 

Faktoren vor der Unbekannten, nach der abgeleitet wird, bleiben erhalten. Das ist eine Ableitungsregel. Nur Konstanten, die unverbunden in der Funktion auftauchen, wie die 3 in x²+2x+3 würden beim Ableiten verschwinden, wobei die 2 vor dem x erhalten bliebe.

Herzliche Grüße,

Willy

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