Wie berechnet man die Ableitung von 2a^2*x*e^e^-0.5ax?
Hallo, ich habe einige Probleme bei der Berechnung der Ableitung der Funktionsschar
2a^2xe^e^-0.5ax
Könnte die bitte mal wer Ableiten? Am besten mit Lösungsweg 😅
Danke im Voraus
Sven
4 Antworten
Du hast zunächst ein Produkt aus zwei Faktoren (2 a² x) und (e^(-0,5 a x)), das du nach der Produktregel ableiten musst. Diese lautet (u v)' = u' v + u v'. Hier also (2 a² x)' * e^(-0,5 a x) + (2 a² x) * ( e^(-0,5 a x))'.
Beim Ableiten von (e^(-0,5 a x)) musst Du die Kettenregel anwenden, also äußere mal innere Ableitung. Die (äußere) Ableitung der e-Funktion ist immer diese selbst, also hier einfach (e^(-0,5 a x)). Die innere Ableitung ist die des Exponenten der e-Funktion, also (-0,5 a x)'. Die Ableitung von (e^(-0,5 a x)) ist also (e^(-0,5 a x)) * (-0,5 a x)'.
Jetzt musst Du nur noch das hinzu addieren, was ich im ersten Abschnitt geschrieben habe und natürlich noch die verbliebenen Klammern ableiten (2 a² x)' und (-0,5 a x)' . Dann noch etwas vereinfachen und zusammenfassen (zum Beispiel (e^(-0,5 a x)) ausklammern), und Du bist fertig. Aber, ich denke, das schaffst Du alleine. Wenn nicht, melde dich nochmal.
Setze bitte Klammern, sodass ersichtlich ist, was im Exponenten steht, denn wenn Dein Editor es nicht erlaubt, Hochzshlen auch hochzustellen, dann könnten wir nur raten.
Kann ich leider nicht, denn ich weiß nicht nach was abgeleitet werden soll, noch wie die Funktionsvorschrift heißt.
Daher : f_a(x) = 2a²*x und dann e^e^ oder wie lautet es richtig?
Ich kriege nur einen "Error" wenn ich sie aufrufen möchte. Benutz doch die Latex Funktion hier und erstelle eine neue Antwort mit der Funktion.
Jetzt ist es besser. Du brauchst die Produktregel und musst beachten das 2a² ein konstanter Faktor ist.
Kennst du die Produktregel?
Produktregel ist mir ein Begriff, ja. Das 2a^2 eine einzelne Konstante ist hätte ich bisher nicht bedacht, danke für den Hinweis! Ich werd’s noch einmal probieren und melde mich dann noch einmal
Ich habe nun eine Lösung, die leider noch nicht richtig ist. Ich vermute allerdings einen Vorzeichenfehler.
Ja die innere Ableitung ist falsch da steht - 0,5*a*x und bei f(x) muss f'_a(x) stehen.
Ich habe den Fehler gefunden! Bei der “*0,5” muss noch ein Minus davor!
Hatte ich auch schon selbst gefunden. f’_a(x) ist richtig, konnte ich aber leider nicht angeben, da ich die Funktion direkt zum Vergleich geplottet habe und meine Software die Angabe ignoriert. Vielen Dank für deine Hilfe! Klausur kann kommen 😁
Hier ist die Funktion noch einmal als Bild, da sie in textform nicht eindeutig war:
Abgeleitet werden soll nach x, e ist die eulersche Zahl und a ein Parameter.