Ableitung sin(nx)/n?
Mit Hilfe der Quotientenregel bekomme ich für die Ableitung der Funktion
f(x)= sin(nx)/n
f'(x)= cos(x)-sin(x) heraus.
Aber laut Online-Rechner sollte da nur cos(nx) rauskommen. Hier wurde mit der Kettenregel im Zähler abgeleitet. Und im Nenner linear abgeleitet. Diese Berechnung hat mich nicht überzeugt.
Wie würdet ihr die Funktion f(x)= sin(nx)/n ableiten?
Vielen Dank im Voraus
5 Antworten
n ist eine Konstante und hängt somit nicht von x ab. Im Nenner wird nichts abgeleitet, bei der Ableitung vom Sinus nach x kommt nur ein Faktor n raus (Kettenregel), der sich mit dem Nenner kürzen lässt.
Da deine Variable x ist, ist n nur eine Konstante, diese ist in diesem Term praktisch dein Faktor vor dem Sinus.
Im Prinzip steht da also:
f(x)=1/n*sin(nx)
Da der Faktor beim Ableiten erhalten bleibt, kommst du nach dem Ableiten auf folgende Funktion:
f'(x)=1/n*cos(nx)*n (Kettenregel)
Verrechnest du jetzt 1/n*n kürzt sich das n weg. Du erhälst die Funktion:
f'(x)=cos(nx)
Bei weiteren Fragen gerne kommentieren.
LG
Du kannst hier durchaus die Quotientenregel anwenden, ist ja nicht verboten.
Aber: die Ableitung von n nach x ist 0, denn n ist hier eine konstante und ne konstante abgeleitet gibt 0.
Demnach ist die komplette Ableitung dann:
(cos(nx)*n)/n-sin(nx)*0
=cos(nx)-0
=cos(nx)
passt also wieder :-)
korrektur:
da muss überall noch ein /n^2 drunter!
weil f'(x)=(u'*v-u*v')/u^2
u istz bei dir einfach n.
den /u^2 part habe ich oben völlig vergessen
und wieder zig Fehler gemacht.
Darum mach ich hier Alles nochmal ordentlich und dieses Mal komplett:
u=sin(nx)
v=n=konstante
u'=cos(nx)*n
v'=0
dann ist laut quotientenregel:
(u/v)' =(u'*v-v'*u)/v^2
=(cos(nx)*n*n-0*sin(nx))/(n)^2
=(cos(nx)*n^2)/n^2
=cos(nx)
Wie man sieht, gleiches Ergebnis wie wenn man es ohne quotientenregel macht.
Die Quotientenregel würde man da höchstens brauchen, wenn man den Term nach der Variablen n ableiten möchte.
Woran erkenne ich, dass da nur der Quotientenregel anwendbar ist?
Und kann man dann noch so festhalten:
Wenn nur x als einzige Variable angegeben wäre, sollte man Quotientenregel anwenden (?)
Die Quotientenregel ist für die Ableitung von Funktionen der Form f(x) = p(x) / q(x) gedacht mit ableitbaren Zähler- und Nennerfunktionen p und q.
Falls aber q(x) eine konstante Funktion (unabhängig von x) ist, braucht man die Quotientenregel nicht, weil dann nämlich f(x) = p(x) / q = (1/q) * p(x) und folglich
f'(x) = (1/q) * p'(x)
f(x)=sin(nx)/n=1/n * sin(nx)
nach x abgeleitet (n ist dann eine Konstante)
f'(x)=1/n * cos(nx)
Wie finde ich die Nullstelle von cos(nx)?