Frage von TheJuli, 55

Wie kann ich 2*sin(x) und 2*cos(x) ableiten?

Hallo, wir haben Ableitungen gerade in der Schule. Aber von cos und sin haben wir noch keine Ableitung gemacht. Wie kann ich diese richtig ableiten?

Antwort
von poseidon42, 12

Also ganz grob mal vorgemacht für die Ableitung des Sinus:

(sin(x + h) - sin(x))/h  =  (Additionstheoreme) ...

= (sin(x)cos(h) + sin(h)cos(x) - sin(x))/h

= sin(x)*(1 - cos(h))/h  + sin(h)/h * cos(x)

Und was man jetzt noch zeigen müsste:

(1 - cos(h))/h --> 0   für h -> 0

sin(h)/h --> 1    für  h -> 0

Damit folgt also:

1)

(1 - cos(h))/h = (cos(0) - cos(h + 0))/h  = - (cos(h + 0) - cos(0))/h

Und wenn wir uns jetzt mal den Graph der Kosinusfunktion bei x = 0 anschauen, so sehen wir, dass die Steigung der Tangente in diesem Punkt gleich 0 ist. Damit folgt also:

- (cos(h + 0) - cos(0))/h --> -cos´(0) = 0  für h -> 0 .


2)

sin(h)/h = (sin(h + 0) - sin(0))/h

Und wenn wir uns jetzt hier mal den Graph bei x = 0 anschauen, dann sehen wir, dass die Steigung der Tangente dort maximal ist. Wenn du sie dort mal abließt, so erhälst du als Wert der Steigung 1. Somit folgt:

(sin(h + 0) - sin(0))/h --> 1 für h-> 0 .



Damit folgt also die Ableitung des Sinus zu:

(sin(x))´ = cos(x)

Ähnlich folgt dann die Ableitung des cos(x) mit:

(cos(x))´ = - sin(x)

Antwort
von FelixFoxx, 3

f(x)=2sin(x)

f'(x)=2cos(x)

g(x)=2cos(x)

g'(x)=-2sin(x)

Antwort
von fjf100, 5

einfach aus den Mathe-Formelbuch abschreiben Kapitel "Differentationsregeln/elementare Ableitungen"

Mathe-Formelbuch bekommt man privat in jeden Buchladen für 

ca. 30 Euro

f(x)=sin(x) abgeleitet f´(x)= cos(x)

f(x)=cos(x) ergibt f´(x)= - 1 *sin(x)

TIPP : In "Handarbeit" wenn ihr das herleiten sollt,den Pauker vorrechnen lassen und dann auch abschreiben ! 

Antwort
von Melvissimo, 41

Die Ableitung von sin(x) ist cos(x),

die Ableitung von cos(x) ist -sin(x).

Kommentar von TheJuli ,

Danke. Und wie kommt man dort darauf? 

Kommentar von Freezo ,

Das kann man relativ aufwendig mathematisch beweisen, vielleicht macht ihr das irgendwann mal im Unterricht, oder du holst dir das einfach aus dem Gedächnis/Formelsammlung raus.

Kommentar von TheJuli ,

Okay danke. Machen wir bestimmt noch :)

Kommentar von CocaColaHasser ,

Das ist eine Regel die du dir einfach merken kannst^^:

Es gibt einen Beweis doch den wirst du nicht benötigen.

sin(x)--> cos(x)--> -sin(x)--> -cos(x)--> sin(x) ist die Ableitungskette. Ein Kreislauf eben^^ 

Kommentar von TheJuli ,

Das ist ja praktisch :D.

Danke! 

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