warum cos(x+pi/2)=-sin(x)?
Hallo,
ich habe zu der Frage ein Bild hinzugefügt.
Nur die Frage 17 bitte. Bis zur Kettenregel habe ich verstanden. Nur den Schluss mit -sin(x) verstehe ich nicht.
Eine Frage zur 18: Warum kommt er von der Ableitung von ((sin(x)/cos(x))‘ auf cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x)/cos(x)^2 ?
2 Antworten
Frage 17: Die Ableitung von cos(x) ist -sin(x)
Der Scherz das du alternativ sin (x + π / 2) schreiben sollst, ist nur um dich zu nerven, das ist nämlich dasselbe wie cos(x)
Frage 18: da schaust du dir am besten die Quotientenregel an...
Danke zur Beantwortung. Zur Frage 17 lässt es sich einfach mit dem Additionstheorem erklären.
schau dir den Kurvenverlauf von y=f(x)=cos(x) und y=sin(x) an.
bei x=0 → f(0)=cos(0)=1 Maximum
f(x)=cos(x+pi/2) → ist um pi/2 auf der x-Achse nach Links verschoben
ist die 1.te Nullstelle von f(x)=cos(x)
f(0)=cos(0+pi/2)=0
Darauf erfolgt die 1.te negative Halbwelle von cos(x+pi/2)
1.te Nullstelle von f(x)=sin(x) bei x=pi → f(pi)=sin(pi)=0
Mit f(x)=-1*sin(x) wird die Funktion f(x)=sin(x) an der x-Achse gespiegelt !
aus dem positiven Wert wird ein negativer Wert
Infos,vergrößern und/oder herunterlade
siehe Mathe-Formelbuch Differentationsregeln,elementare Ableitungen
Quotientenregel (u/v)´=(u´*v-u*v´)/v²
tan(x)=sin(x)/cos(x)
u=sin(x)
v=cos(x)
