Die Ableitung von π?

Guten Abend,

Ich hänge gerade an einer Matheaufgabe zur Ableitung.

Die Aufgabe ist -πcos(0,5x).

Ich hatte als Ergebnis raus :

Sin(0,5x)0,5

Allerdings sagt dir Lösung das sei

-πsin(0,5x)0,5...

Meine Frage ist wo das Pi herkommt weil abgeleitet fällt das weg dachte ich ... Antwort wäre nett aber bitte nicht erklärt mit d/dx weil dass Raff ich nicht ... Am besten mit Kettenregel und so ... Danke im vorraus

Answer 1

[ReimundAcker]

df/dx ist einfach eine andre Schreibweise für f'(x), also die Ableitung der Funktion f nach der Variablen x. Ich schreib im Folgenden oft einfach (...)' für die Ableitung von (...), also z. B. (x²)' = 2x. Die 1. Ableitung der Funktion f(x) = -πcos(0,5x) ist dann

$\frac{d}{dx}\left(-\pi\cos(0,5x)\right)=f'\left(x\right)=\left(-\pi\cos(0,5x)\right)'$

(3 verschiedene Schreibweisen der 1. Ableitung der Funktion, noch nichts gerechnet)

$=\left(\left(-\pi\right)\cdot\cos\left(0,5\cdot x\right)\right)'$

(zur Verdeutlichung Multiplikationszeichen und Klammern hinzugefügt)

$=\left(-\pi\right).\left(\cos\left(0,5\cdot x\right)\right)'$ nach der Faktorregel,

$=\left(-\pi\right)\cdot\cos'\left(0,5\cdot x\right)\cdot\left(0,5\cdot x\right)'$ nach der Kettenregel,

$=\left(-\pi\right)\cdot\left(-\sin\left(0,5\cdot x\right)\right)\cdot0,5$ nach der Ableitungsregel für cos und der Faktorregel,

$=0,5\pi\sin\left(0,5x\right)$ in aufgeräumter Schreibweise.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche

Comments

[SequoiaLuv]

Vielen vielen Dank, jetzt hab ich es verstanden !

Answer 2

[Halbrecht]

ja , du darfst ja pi auch nicht einfach weglassen . Pi ist eine Zahl und bleibt beim Ableiten erhalten, es sei denn, sie steht einzeln als Summand da .

Comments

[SequoiaLuv]

Okay vielen dank! Also verhält sich Pi wie e