Ableitung ohne variable x?
Hallo liebe community ich habe folgende ´Funktion : 18x * e^-x^2/12
Meine Frage ist kann ich diese Funktion nach der Quotientenregel ableiten obwohl im Nenner keine variable x vorhanden ist ? Wenn ja wie ?
Lieben dank S.A.
4 Antworten
f(x) := 18 * x * e^(-x^2/12)
=>f'(x) = 18 * d/dx[x * e^(-x^2/12)]
= 18 * [dx/dx * exp(-x^2/12) + x * d(exp(-x^2/12))/dx]
= 18 * [1 * exp(-x^2/12) + x * (-1/12 * 2 * x) * exp(-x^2/12)]
=18 * exp(-x^2/12) * (1 - 1/6 * x^2)
VG, dongodongo.
Fragsteller wusste vermutlich nicht, dass man die Quotientenregeln in diesem Fall nicht benutzen muss.
Ja,da liegt ab und an das Problem. Ich habe vermutet, wenn nicht, macht's die Lösung philosophisch auch nicht anders.
Ich habe keine Quotientenregel verwendet. Erstens verwende ich auch bei anderen Rechnungen (z.b. statistische Physik) lieber eine Kombination aus Ketten- und Produktregel (diese haben wenigstens noch einen mathematisch sinnvollen Inhalt) und zweitens braucht man sie nicht.
Man hätte natürlich auch exp[-Term] als 1/exp[Term] schreiben können, und dann mit der Kettenregel arbeiten können...
Ich find's so aber einfacher/eleganter...
VG, dongodongo.
Soweit ich weiss musst du den Exponenten um eins verringern. Außerdem wird der Exponent vor die Basis geschrieben. 18x^2 wird also zu 2 mal 18x^1.
Diese Regel gilt für Potenzfunktionen ( = x hoch irgendwas), nicht für Exponentialfunktionen (= irgendwas hoch x, wie die der Frage).
f(x) = 18 x e^(- x²/12)
f '(x) = 18{e^(- x²/12) + x e^(- x²/12) (- 2x/12)} = (18 - 3x²) e^(- x²/12)
1) ... falls /12 zum Exponenten gehört (...wovon ich nach der Regel "Potenzrechnung von Punktrechnung nicht ausging). Aber bei gf weiß man das nie...
2) Was hat deine Ableitung mit der Quotientenregel zu tun ( ⇒ Fragestellung)?
Man hätte natürlich auch f(x) = 18x / e^(x²/12) nach der Quotientenregel ableiten können.
der gesamte ausdruck muss durch 12 also so , dass es ein Bruch ist
ja ist ne normale e funktion
f'(x)= u'v+uv'
kd, hast du ein CAS oder einen anderen Grafikrechner ? dann kannst du dein ergebniss im anschluss überprüfen ABleiten von hand is nämlich ne miese sache
wenn du nicht auf das ergebnis kommst probiere ein wenig rum oder suche fehler, wenn du nicht klar kommst rede mit deinem mathelehrer, auch bei hausaufgaben kann man mal ne aufgabe nicht lösen oder versteht sie nicht ;)
1) ... falls /12 zum Exponenten gehört (...wovon ich nach der Regel "Potenzrechnung von Punktrechnung nicht ausging). Aber bei gf weiß man das nie...
2) Was hat deine Ableitung mit der Quotientenregel zu tun ( ⇒ Fragestellung)?