Frage von jessytime44, 47

Ableitung einer Lagrangefunktion?

Ich beschäftige mich gerade mit der Ableitung einer Lagrangefunktion und so ganz verstehe ich das seit langem schon nicht. Meine Funktion lautet L (r1, r2, lambda)=r1+4r2+r1r2+lamda(2000-50r1r^0.5r2^0.5) Um mit einer Rechnung fortzufahren, muss ich nach r1, r2 und lambda ableiten, also die partielle Ableitung durchführen für jede Variable. Aber genau da scheitere ich! Kann jemand helfen? LG :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 36

Wenn du nach einer Variablen partiell ableiten willst, dann behandelst du alle anderen Variablen einfach beim ableiten so, als ob sie Zahlen wären.

Das kann man auch per Hand ziemlich leicht durchführen.

Wenn du dir Zeit sparen willst, dann benutze diese Webseite -->

http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=164f98ba2892701d67ee2aa3ace7a1f6

Am besten ist es, wenn du deine Variablen auf dieser Webseite umbenennst, zum Beispiel in a, b, c

Leider hast du in deiner Funktion einen Schreibfehler drin -->

L (r1, r2, lambda) = r1 +4 * r2 + r1 * r2 + lambda * (2000 - 50 * r1 * r ^ 0.5 * r2 ^ 0.5)

Du hast r ^ 0.5 geschrieben, und dort den Index vergessen !!

Ich vermute, dass es r1 ^ 0.5 heißen sollte.

Dann wird aus deiner Funktion -->

L (r1, r2, lambda) = r1 +4 * r2 + r1 * r2 + lambda * (2000 - 50 * r1 * r1 ^ 0.5 * r2 ^ 0.5)

Deine Funktion nach r1 abgeleitet ergibt -->

-75 * √(r1) * √(r2) * Lambda + r2 + 1

Deine Funktion nach r2 abgeleitet ergibt -->

-25 * r1 ^ (3 / 2) * Lambda / √(r2) + r1 + 4

Deine Funktion nach Lambda abgeleitet ergibt -->

-50 * (r1 ^ (3 / 2) * √(r2) - 40)

Kommentar von jessytime44 ,

Ich danke dir vielmals für diese ausführliche Antwort!

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

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