Arcustangens mit Wurzel ableiten?
Kann mir bitte jemand erklären, wie man die Funktion ableitet Arctangens, ich hab vor allem bei der ersten Zeile schwirigkeiten es nachzuvollziehen, danke
2 Antworten
(arctan(x))' = 1 / (1 + x²)
Kombination aus Ableitung arctan, Kettenregel und Quotientenregel
für y = arctan(z) ist
dy/dz = 1 /(1 + z^2)
für z = Wurzel[ (2-x)/(2+x) ] ist dann
dy / dx = dy/dz * dz/dx
ausführlicher muß ich es hoffentlich nicht hinschreiben. Offensichtlich doch.
z = Wurzel[ u ] = u^(0,5) ; mit u = (2-x)/(2+x) ; dz/du = 0,5 * u^(-0,5),
u´(x) = du/dx solltest du mit Hilfe der Quotientenregel selber lösen können.
y´(x) = dy/dx = dy/dz * dz/du * du/dx
Die drei Faktoren sind genau die drei Quotienten in deiner Angabe.
Meine Unterrichtskonzepte und entsprechende Zusammenfassungen findest du unter https://www.dropbox.com/sh/x56zbd1s9h9s199/AACTraaBO6hPukv2PMkjFB-_a?dl=0
Aufgaben mit Lösungen findest du unter http://www.raschweb.de/
Die hinteren beiden Faktoren sind nur die Ableitung
der Wurzel[ (x-2)/(x+2) ] = [ (x-2)/(x+2) ]^(0,5)
Könnte das jemand am Blatt Papier ersichtlich machen, wie man die Aufgabe löst in verständlichen schritten, danke
Ich hab Probleme die erste Zeile nachzuvollziehen, das erste verstehe ich, da die ableitung vom Arcustangens sich die wurzel mit dem hoch 2 wegmacht, aber die hinteren beiden Multiplikationen kann ich nicht nachvollziehen