Schon zwischen der angewandten Mathematik, die von Ingenieuren verwendet wird und der Schulmathmatik besteht ein erheblicher aber meist nur graduellere Unterschied.
Zwischen der Angewandten Mathematik für Ingenieure und der Mathematik die Mathematiker betreiben ist der Unterschied nach meinem Dafürhalten aber sogar noch größer. Das Beweisen kommt in der angewandten Mathematik praktisch nicht vor. Die Begriffsbildungen in Algebra und Topologie, die für ingenieure meist keine Rolle spielen, fordern die Phantasie und Vorstellungskraft zum Äußersten. Dass die Riemansche Vermutung über die Primzahlen aus einer Überlegung über unendliche Reihen komplexer Zahlen hervorgegangen ist, können sich Nichtmathematiker kaum vorstellen.
Für viel problematischer halte ich es aber, wenn in den Mathematik anwendenden Fächern (z.B. Physik) eine noch nicht bekannte Mathematik (z.B. Das Lösen von Differentialgleichungen) einfach vorausgesetzt wird und es dem Studenten überlassen wird, wie er das lernen (sprich verstehen) soll. Ob das heute noch genauso vorkommt wie zu meiner Zeit kann ich aber nicht abschätzen.