ableiten von 1/(x-1)
hallo, ich soll 1/(x-1) ableiten. leider verstehe ich nicht den algorithmus solcher ableitungen. ich kann 1/x^2 oder 2/(3*x^2) problemlos ableiten weil ich das system verstehe was ich wie mal nehme und wo hin schreibe. aber bei dieser ableitung versteh ich es leider nicht. kann mir vllt jemand erklären wo da genau der trick ist?
danke schon mal
1 Antwort
Was verstehst du denn nicht genau? Ich sehe kaum einen Unterschied zu 1/x^2?
Ok, wollen wir es trotzdem mal versuchen. Es gibt zwei Varianten wie du eine Funktion der Form 1/(irgendwas mit x) ableitest.
- Quotientenregel: Beispiel 1/(2x+4). Die Nennerfunktion ist v(x)= 2x+4 und die Zählerfunktion u(x)=1. Nach der Quotientenregel ergibt sich nun:
f '(x) = ( u ' (x) * v(x) - u(x) * v ' (x) ) / ( v(x)^2) = ( 0 * (2x+4) - 1 * 2) /(2x+4)^2 = -2 / (2x+4)^2
- Kettenregel: Du schreibst die Funktion 1/(2x+4) folgendermaßen um. Es gilt nämlich:
f(x) = 1/(2x+4) = (2x+4)^(-1)
Diese Funktion leitetst du nun mit der Kettenregel ab. Die innere Ableitung ist 2 (Abeitung von 2x+4) und die äußere Ableitung ist -1 * z^(-2). Somit ergibt sich:
f ' (x) = 2 * (-1) * (2x+4)^(-2) = -2 * (2x+4)^(-2) = -2 / (2x+4)^2
Es kommt ach hier dasselbe raus! (So soll es ja auch sein :-D)
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Gruß Mokinid
Das denken leider viele. Du kannst die Quotientenrege anwenden wenn u und v Funktionen sind. Nun denken die meisten, dass 1 keine Funktion darstellt. 1 ist aber eine Gerade, die immer den Wert 1 annimm. Du kannst theoretisch auch schreiben:
f(x) = 0 * x +1 = 1
Ich hoffe dass dies nun etwas ausführlicher und logischer für dich ist ;)
vielen dank für die antwort nur noch eine frage: ich dachte man kann quotientenregel nur anwenden wenn in u und in v jeweils die variable vorkommt?