Ableitung vereinfachen?

Ich habe ein Matheproblem:

ich soll mehrere Ableitungen machen. Damit ich aber mit diesen Ableitungen gut arbeiten kann ist es bei manchen Ableitungen von Vorteil, wenn man sie vereinfacht.

ableiten bekomm ich ganz gut hin aber bei einer bestimmten Sorte Check ich das vereinfachen nicht.

Das hab ich aus der Lösung des Buchs. Aber wie kommt man dazu? Wie geht das? Ich Check nich wie aus ()^2+()^3 plötzlich nur noch ()^2•() werden kann.

kann mir jemand erklären wie man sowas vereinfachen kann?
ich hatte das gleiche Problem vor 1,5 Jahren schonmal und hab es iwann verstanden aber hab vergessen wie’s geht.

danke für eure Hilfe 🙏🏼
LG

Answer 1

[ultrarunner]

f(x) = (x – 3)³ · x

f'(x) = 3 · (x – 3)² · x + (x – 3)³ · 1

f'(x) = 3 · (x – 3)² · x + (x – 3)³

Da kann man (x – 3)² ausklammern:

f'(x) = (x – 3)² · [3x + (x – 3)]

f'(x) = (x – 3)² · (4x – 3)

Comments

[Hanname]

Ahhhhhhh vielen Dank ich hab’s endlich wieder verstanden 🙏🏼🙏🏼

Answer 2

[ethan227]

Hier gibt es einen Weg, damit Du auf das Ergebnis klarer kommen kannst. :)

Zuerst kannst Du den ersten Teil der Funktion berechnen, damit man es einfacher ableiten kann.

$f\left(x\right)\ =\ \left(\ x\ -\ 3\right)^3\ \cdot\ x$ $f\left(x\right)\ =\left(\ x^3\ -\ 9x^2\ +\ 27x\ +\ 27\right)\ \cdot\ x$

$f\left(x\right)\ =\ x^4\ -\ 9x^3\ +\ 27x^2\ +\ 27x$ Deswegen lautet der Wert von f'(x) :

$f'\left(x\right)\ =\ 4x^3\ -\ 27x^2\ +\ 54x\ +\ 27$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[ChadThunderhahn]

Du hast falsch abgeleitet. Du musst bei der Kettenregel genau aufpassen: ,,Innere mal äußere Ableitung". Das * x gehört da nicht hin, da x-3 abgeleitet -3 ist

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Habe im Mathe LK eine 14

Comments

[Hanname]

ohhhh ich hab was falsch aufgeschrieben die eigentliche Funktion heißt: f(x)= (x-3)^3 • x