Frage von KoelscheJung42, 82

Ableitung von 10x*e^(-0,5*x)?

Hi, der Taschenrechner sagt mir, dass die Ableitung von der genannten Funktion (10-5x)e^(-0,5x) sei. Schriftlich komme ich mithilfe der Produktregel auf 10e^(-0,5x)+10x*(-0,5e) , aber wie muss ich das vereinfachen, damit ich auf das komme, was der Taschenrechner sagt? e ist übrigens keine Variable, sondern die eulersche Zahl, und mit dem ^ meine ich ''hoch''... Gruß Kölsche Jung

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 25

der Taschenrechner hat recht !!

u=10 *x u´=10 und v=e^(-0,5x) v´=- 0,5 *e^(-0,5x)

ergibt f´(x)=10 * e^(-0,5x) + 10 *x *- 0,5 * e^(-0,5x)

f´(x)=e^(-0,5x) * (10- 5*x) mehr geht nicht !!

y=e^(-0,5x) abgeleitet Substitution (ersetzen) Z=- 0,5*x Z´=dz/dx=- 0,5

y=e^z y´=dy/dz=e^z Anwendung der kettenregel f´(x)=y´=dy/dx=dy/dz *dz/dx

ergibt v´=e^z * - 0,5 * e^(- 0,5x) = - 0,5 * e^(- 0,5 *x)

Antwort
von Giulia0507, 46

Du musst hier die Ketten- und Produktregel anwenden. Ich hoffe, Dir leuchtet meine Erklärung ein:

f(x) = (10-5x)*e^(-0,5x)

f'(x) = -5*e^(-0,5x)+(10-5x)*(-0,5)*e^(-0,5x)

       =e^(-0,5x)*(-5x+9)

Wenn ich mich jetzt nicht vertippt oder verrechnet habe, müsste diese erste Ableitung der Funktion x stimmen.

Zuerst musst du u (hier ist es 10-5x) und v (hier ist es e^-0,5x) bestimmen und dann einfach nach dieser Formel f'(x)= u'*v+u*v' die Ableitung bilden, das war's :)

Kommentar von KoelscheJung42 ,

Ich hab die Lösung schon, und ich habe mich in der Fragestellung vertippt, deshalb kommt bei dir was anderes raus... aber danke triotzdem :)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 36

beim letzten e fehlt e^-0,5x

dann kannst du e^-0,5x ausklammern;

e^-0,5x • (10-5x)

Kommentar von KoelscheJung42 ,

Ja, Tippfehler... Aber jetzt hab ichs verstanden. Danke trotzdem :)

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