Ableitung einer ZAHL?
Hallo,
ich muss 3 Ableiten und da 3 ja nichts anderes als 3^1 ist wird doch folgendermaßen abgeleitet:
13^0 und somit ist es 3^0 , was dann wieder 1 ergibt, denn n^0 ergibt doch immer 1 oder????
Weil in einer Aufgabe ist die Ableitung von 3, Null?!?
Mit freundlichen Grüßen
Lukele
3 Antworten
eh, passt nicht so ganz.
Ableiten kannst du NUR nach einer Variable!
und 3 ist keine Variable sondern eine Konstante.
Im Ausdruck "3" steht keine Variable?
Natürlich ist da eine, du siehst sie nur nicht! ;-P
Denn
3=3*1=3*x^0
(x ungleich 0 o.E.d.A.)
Ableiten bringt dir:
(3)'
=(3*x^0)'
=3*(x^0)'
=3*(0*x^(-1))
=3*0
=0
für alle x ungleich 0.
Funktioniert genauso wenn du statt 3 ne beliebige konstante k hast.
Das mit dem x^0 ist im Prinzip nur eine denkstütze, die ich benutze.
Das formal richtige ist
f(x)=3
Dann ist
lim h->0 ((f(x+h)-f(x))/h)
=lim h->0 ((3-3)/h)
=lim h->0 (0/h)
=lim h->0 (0)
=0
Analog verläuft der Beweis bei einer beliebigen konstante k.
Generell:
Konstante abgeleitet gibt null.
Ohne ausnahme.
null ist ebenso eine konstante,
von daher ist auch die ableitung von null gleich 0.
nö. das was du meinst kannst du nur machen wenn da x^zahl steht.
x muss ne variable sein.
3 ist einfach nur ne zahl, eine konstante.
ableitung einer zahl (inklusive null) ist null.
Stell es dir anders vor:
f(x)=3*x^0
f'(x)=3*0*x^(0-1)
=0*x^(-1)
=0