Extrempunkte falsch?
Gegeben ist die Funktion 1-2 (sin x)²
Ich hab die erste Ableitung gebildet: -2*2*sin(x)*cos(x)
Und die 2. Ableitung: -4*cos(x)*sin(x)
Hab dann die Nullstellen der 1. Ableitung berechnet: 0 und 1,571
Wenn ich aber die Nullstellen in die 2. Ableitung einsetze kommt nicht das raus, was in den Lösungen steht (0,785 und 2). Was ist am Rechenweg falsch?
2 Antworten
Die erste Ableitung ist richtig (man würde vorne natürlich -4 statt -2*2 schreiben), auch die ersten beiden Nullstellen davon stimmen.
Die 2. Ableitung lautet allerdings f''(x)=4(sin²(x)-cos²(x))
Trotzdem kommen auch da nicht die Lösungen 0,785 und 2 raus! Sicher, dass das die Werte der 2. Ableitung an den Extremstellen sein sollen? Das wäre nämlich sehr ungewöhnlich - "niemanden" interessiert in diesem Fall der genaue Wert von f'', sondern nur, ob deren Wert positiv oder negativ ist, um sagen zu können, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
Du hast bei der 2.ableitung einen fehler gemacht. diese ist nämlich nicht -4cos(x)*sin(x)