Wie berechnet man die nullstellen von f(x)=sin(x) mal cos(x)?

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3 Antworten

Du zeichnest einen Kreis und bewegst einen Radius beginnend von der x-Achse entgegen dem Uhrzeigersinn nach oben. Immer dann wenn man zwischen x-Achse und Ende des Radius-Striches 0 Platz hat, also gleich beim Start, d.h.  0 °  und dann wieder bei 180 °  hat der Sinus sine Nullstelle. Natürlich für alle weiteren die 180° Abstand haben auch.

Also:  sin(x) = 0 für  x =  +/-  n * 180°   mit  n Element N + { 0 }

Der cosinus hat die Nullstelle wenn der gleiche Radius-Zeiger von oben zwischen der y-Achse keinen Platz hat, also bei 90° und dann 270°.  Für alle weiteren mit 180° Abstand auch.

Also:  cos(x) = 0 für  x = 90°  +/-  n * 180°  mit n Element N + { 0 }

Anstelle von ° kann man den Kreis auch im Bogenmaß mit pi messen. Einmal rumfahren entspricht 2 pi, das wären 360 °.  Also ist 90° = pi / 2   und  180 ° = pi --- und die Formel geht dann mit  +/-  n * pi.

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Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also liegen die Nullstellen deiner Funktion da, wo gilt sin(x)=0 bzw. cos(x) =0.

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Die braucht man nicht berechnen.

Du kennst doch die Nullstellen von sin(x) und auch die von cos(x) ???

Dann weißt Du, daß ein  Produkt = 0 ist, wenn einer der beiden Faktoren = 0 ist.

Daraus folgerst Du .....

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Kommentar von Domo23
15.03.2016, 18:41

Und bei sinus(x) + cos(x) ?

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