Nullstellen berechnen Kosinusfunktion?

Moin,

wie berechnet man die Nullstellen der Funktion f(x)=3*cos(Pi(x-3)?

LG

Answer 1

[gauss58]

f(x) = 3 * cos(π * (x - 3))

Periode: p = 2 * π / b = 2 * π / π = 2 = 4 / 2

0 = 3 * cos(π * (x - 3))

0 = cos(π * (x - 3))

Substitution: π * (x - 3) = z

0 = cos(z)

z = arccos(0) + 2 * π * n , n ϵ Z

z = (π / 2) + 2 * π * n

Rücksubstitution: z = π * (x - 3)

π * (x - 3) = (π / 2) + 2 * π * n

x - 3 = (1 / 2) + 2 * n

x = (7 / 2) + 2 * n

x = (3 / 2) + 2 * n , n ϵ Z

und

z = (- π / 2) + 2 * π * n

Rücksubstitution: z = π * (x - 3)

π * (x - 3) = (- π / 2) + 2 * π * n

x - 3 = (- 1 / 2) + 2 * n

x = (5 / 2) + 2 * n

x = (1 / 2) + 2 * n , n ϵ Z

Answer 2

[Rammstein53]

Falls f(x) = 3 cos ( pi ( x-3 ) ) gemeint ist :

cos(x) = 0 für alle x = pi * n - pi/2, n e Z

Also gilt f(x) = 0 für alle

pi ( x-3 ) = pi * n - pi/2

Daraus folgt

x - 3 = n - 1/2

x = n - 1/2 + 3

x = n + 5/2

f(x) = 0 für alle x = n + 5/2, n € Z

Answer 3

[PigPen320]

du musst die nullstellen der normalen cosinusfunktion wissen und dir dann mit den gegebenen parametern die von f(x) herleiten.

Comments

[ostseemensch]

Ich soll das mit Substitution etc berechnen