Scheitelpunkt durch Nullstellen herausfinden?
Kann mir jemand helfen? Man muss ja anscheinend die Mitte von den 2 Nullstellen in die Funktion einsetzen.. Aber in welche? Da ist doch keine gegeben, oder? Oder wie berechnet man das?
5 Antworten
der x-Wer des Scheitelpunkts liegt in der Mitte der beiden Nullstellen
bei a) also bei x=0
bei c) bei x=1
den y-Wert kannst du ausrechnen, in dem du in die Formel y=(x-x_s)²+y_s bei y=0 (y-Wert der Nullstelle) bei x den x-Wert einer der beiden Nullstellen und bei x_s den x-Wert des Scheitels einsetzt. y_s ist dann die einzige Unbekannte
alternativ kannst du auch die Produktform verwenden
y=(x-x_1)*(x-x_2)
x_1 und x_2 sind die Nullstellen bei x wird der x-Wert des Scheitelpunkts eingesetzt, damit kann dann der y-Wert des Scheitelpunkts berechnet werden
bei a) z.B.
y=(x-1)*(x-1) und x_s=0
y_s=(0-1)*(0+1)=-1
der Scheitel ist dann S(0|-1)
die Gleichung y=(x-0)²-1=x²-1
x_s = (x1+x2)/(2)
f(x_s) = y_s
Den x-Wert des Scheitelpunktes kannst du aus den gegebenen Werten ermitteln, so wie du es auch sagst.
Bei der Parabel handelt es sich laut Angabe um eine verschobene Normalparabel. Das bedeutet, der Faktor vor dem x² ist 1.
Am besten eignet sich hier die Scheitelpunktform:
y = 1*(x-xs)² + ys
xs hast du dir vorhin berechnet, du brauchst nur einen der gegebenen Punkte in x/y einsetzen und du erhältst ys.
du musst die Funktion erst aufstellen
f(x) =(x-1)(x+1)
klammern lösen
Du musst gar nichts in die Funktionsgleichung einsetzen. Bei einer quadratischen Funktion mit zwei Nullstellen liegt der Scheitel immer in der Mitte dazwischen.
Ja, das weiß ich😊 Aber wir bekommt man dann den y-Wert des Scheitelpunkts heraus?