Was bringt mir die Ableitung?
Wir schreiben Donnerstag eine Mathearbeit über Funktionsuntersuchungen, also mit Definitionsbereich, Globalverhalten, Symmetrie, Schnittpunkte/Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkten. Ich weiß jetzt wie ich die Ableitung von einer Funktion bestimme, aber was bringt mir die Ableitung dann? Und kann mir jemand erklären, wie ich Nullstellen bestimmen kann?
4 Antworten
Das ist der einzige Satz den man verstehen muss um das ganze Thema Kurvendiskussion zu erschlagen: " DIE ABLEITUNG EINER FUNKTION IN EINEM PUNKT GIBT DIE STEIGUNG DER TANGENTE IN DIESEM PUNKT WIEDER". Und schon sieht man es. Die Tangenten an "Buckel" und Täler ist eine Waagerechte - also ist da wo die 1. Ableitung 0 ist, möglicherweise ein lokaler Extremwert. .... und da wo diese Tangenten ihr Vorzeichen Wechseln, also auch durch 0 gehen, da "kippt" sozusagen die Steigung und wir haben eine Wendestelle - also da wo die Ableitung der Ableitung, also die 2. Ableitung der Ursprungsfunktion = 0 ist. Total easy wenn man das begriffen hat.
Die Ableitung gibt dir die Steigung an.
Für Nullstellen setzt du die Funktion gleich null und löst dann nach x auf.
darüber haben wir Freitag auch eine Arbeit geschrieben :) ... die Ableitung benötigst du, wenn du schnell die Steigung von bestimmten Punkten ermitteln möchtest. ansonsten musst du die h-Methode anwenden. das dauert aber etwas länger, somit ist die Ableitung super Praktisch :) .... Um die Nullstellen zu bestimmen setzt du einfach deine Funktion gleich Null. somit kannst du mithilfe der pq-Formel ( wenn es sich um eine quadratische Gleichung handelt) oder ganz normalem ausmultiplizieren und auflösen nach x die Nullstellen berechnen :)
mfg
Hi, schau dir mal folgende Playlist zur Bestimmung von Nullstellen an:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL-2U7yxNhqcIsjmWdi4YQcjnwvF5FQzTd
Wie setzt man denn die Funktion gleich null? Und was bringt mir dann die Steigung?