Frage von Libra2912, 6

Warum schneidet der Graph jeder Funktion dritten Grades die Normalparabel mindestens einmal?

Danke im Voraus :)!

Antwort
von AnglerAut, 3

Weil jede Funktion 3-ten Grades schneller nach Unendlich Minus-Unendlich strebt als die Normalparabel.

Wenn die Normalparabel also drüber ist, schneidet sie die Parabel 3ten Grades für sehr große x und wenn die Normalparabel unter der anderen liegt, wird sie die Funktion im negativen Bereich schneiden.

 

Kommentar von Libra2912 ,

Ich habe eigentlich auf eine Antwort gehofft mit der man des ohne die Graphen beantworten kann, weil das erwartet mein Lehrer.

Antwort
von MrB33n, 6

x³ steigt / fällt schneller als x² 

da x³ immer auf einer Seite nach +unendlich und auf der anderen seite nach -unendlich geht, holt x³ immer irgendwann die x² Funktion ein.

Kommentar von Libra2912 ,

Ich habe eigentlich auf eine Antwort gehofft mit der man des ohne die Graphen beantworten kann, weil das erwartet mein Lehrer.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 2

Das ist nicht nur bei der Normalparabel der Fall, sondern bei jeder Parabel, weil

(a) quadratische Funktionen gerade und kubische Funktionen ungerade und
(b) kubische Funktionen letzlich stärker ansteigen als quadratische, wenn man sich nur weit genug von x=0 entfernt.

Du kannst die quadratische Funktion auch von der kubischen Funktion abziehen und wirst eine kubische Funktion erhalten. Eine solche hat mindestens eine Nullstelle, weil sie ungerade ist.

Kommentar von Libra2912 ,

Ich habe eigentlich auf eine Antwort gehofft mit der man des ohne die Graphen beantworten kann, weil das erwartet mein Lehrer.

Kommentar von SlowPhil ,

Das ist eigentlich ohne Graphen. »Anstieg« ist nicht nur anschaulich gemeint, sondern durchaus auch formal. Ein Maß für den Anstieg einer Funktion ist ihre Ableitung.

Einem anschaulichen Schnittpunkt der Graphen zweier Funktionen f(x) und g(x) steht in Bezug auf die Funktion selbst eine Nullstelle der Differenz f(x)–g(x) gegenüber. Deren Grad ist der höhere der beiden Grade.

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