Hallo Nini907,

es ist ein Isohexen, also etwas mit 6 Kohlenstoffatomen und einer Doppelbindung. Andererseits betrachtet man in der Organischen Chemie die Kohlenstoffatome um die Doppelbindung als die wesentlichen für die Benennung und die davon abzweigenden CH₃- Gruppen als methyle Abzweigungen, weshalb dieser Stoff wahrscheinlich Tetramethylethan heißt.

Wenn der Name nicht noch komplizierter ist, so wie 1-Dimethyl-2-Dimethylethen.

Hallo ChrisCR,

früher hätte ich gesagt, dass die Beziehung zwischen räumlichen und zeitlichen Abständen, wie sie sich in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) darstellt, es erlaube, Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenzufassen.

Tatsächlich gibt es allerdings keinen Grund, das nicht schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur SRT zu tun. Ein Ereignis ist ja immer durch Ort und Zeit gekennzeichnet.

Inzwischen würde ich sogar von der Raumzeit als etwas Primärem sprechen, das wir erst anhand eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (der deshalb auch Bezugskörper heißt), in Zeit und Raum zerlegen können. Die Weltlinie (WL) von B ist dabei die Zeitachse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ, die t-Achse, und zu dieser Achse parallele WLn stehen für Orte (= zeitlich konstante Positionen relativ zu B).

Die WL eines Körpers ist eigentlich die zeitliche Fortsetzung seines Schwerpunkts; der räumlich ausgedehnte Körper wird eher durch einen Weltstrang dargestellt.

Die B- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der Punkt auf der t-Achse, auf die wir Ě₁ nach einer bestimmten einfachen Regel projizieren: Ist t₁ᵥ die Zeit, zu der man von B aus Ě₁ in der Entfernung r₁ sehen kann, so ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c. Als B- Koordinatenzeit können wir auch die auf diese Weise ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ bezeichnen.

Die Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessen würde, heißt Eigenzeit und entspricht der direkten Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum.

Ich vermute mal, dass "Zeit" etwas anders funktioniert, als die anderen Dimensionen, die wir wahrnehmen.

Da hast Du völlig Recht:

• Räumlich kann man sich grundsätzlich in alle möglichen Richtungen bewegen, und auch wieder zurück. Zeitlich geht es unerbittlich vorwärts, mit mindestens 1s/s.
• Räumlich kann ein Körper nur begrenzt ausgedehnt sein. Zeitlich kann sein Weltstrang vielleicht einmal aus vielen "Fäden zusammengesponnen" sein und später wieder "aufribbeln", aber einfach irgendwo anfangen oder aufhören kann ein Weltstrang nicht.
• Außerdem gibt es auch einen wesentlichen Unterschied zwischen der Zeit und den räumlichen Dimensionen, was die Geometrie betrifft. Darauf komme ich noch zurück.

Statt einer Maximalgeschwindigkeit, stelle ich mir eine konstante Geschwindigkeit vor, in welcher wir uns durch die Raumzeit bewegen.

Nicht so sehr wir als vielmehr unser Jetzt. Davon reden auch Physiker; es heißt die Vierergeschwindigkeit (weil die Raumzeit insgesamt 4 Dimensionen hat); ich ziehe "raumzeitliche Geschwindigkeit" vor. Deren Betrag lässt sich nicht ändern, nur ihre Richtung.

Wir werden uns im Folgenden auf eine räumliche Dimension beschränken, die x-Richtung von Σ.

Je schneller wir durch eine Dimension fliegen, desto langsamer tun wir das durch die anderen.

Das gilt nur für die räumlichen Dimensionen. Für die Bewegung durch die Raumzeit gilt stattdessen: Je schneller Du Dich relativ zu B räumlich bewegst, desto schneller bewegt sich Dein Jetzt zeitlich vorwärts.

Ort und B- Koordinatenzeit entsprechen nämlich einander, nicht Ort und Eigenzeit. Vergiss nicht, dass die Eigenzeit ein Wegpatameter bzw. eine Weglänge ist.

Stell Dir vor, Du hättest eine Zeitmaschine, mit der Du in die Zukunft reisen möchtest. Wenn Du sagst "ich fahre mit 60s/s" meinst Du damit wahrscheinlich nicht, dass Du stundenlang in der Maschine sitzt und wenn Du rauskommst, sind draußen nur ein paar Minuten verstrichen, sondern umgekehrt.

Es wird zwar gern so formuliert, wie Du es jetzt getan hast, d.h., Koordinatenzeit und Eigenzeit werden vertauscht, um die contraintuitive Geometrie der Raumzeit zu umgehen, aber das Modell funktioniert nicht, sobald mehr als ein Koordinatensystem im Spiel ist.

Die Relativitätstheorie hat ihren Namen ja von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP): Wenn ein zweiter Körper B' sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v entlang der x-Achse von Σ bewegt, kann man ebensogut ein von N' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen und sagen, dass B' stillsteht und sich stattdessen B mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.

In einer räumlichen Ebene (z-x-Ebene) lassen sich die Koordinatendifferenzen Δz und Δx zwischen zwei Punkten als Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und die direkte Verbindungsstrecke als dessen Hypotenuse auffassen. Es gilt für den Abstand Δs daher der Satz des PYTHAGORAS:

(1) Δz² + Δx² = Δs²

Für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene gilt laut Relativitätstheorie eine ähnliche und dennoch andere Beziehung, nämlich MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δt² − (Δx⁄c)² = Δτ²

bzw.

(2.2) Δς² = Δx² − (c∙Δt)².

Wie Du siehst, gibt es zwei verschiedene Versionen des Abstandsquadrates, was mit dem Minuszeichen zu tun hat. Es gibt ja Ereignisse, für die Δx > cΔt ist, und dafür wäre Δτ² negativ und somit Δτ selbst imaginär. Was aber soll eine imaginäre Zeitspanne sein? Eine räumliche Strecke.

Zwei Ereignisse heißen

• zeitartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, d.h. im zeitlichen Abstand Δτ nacheinander am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt, wenn Δx = c∙Δt ist, wie etwa ein Ereignis und dessen Beobachtung in einiger Entfernung, und
• raumartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig an im räumlichen Abstand Δς stattfinden.

Abb. 1: Vergleich zwischen der räumlichen und der raumzeitlichen Geometrie

Die Vierergeschwindigkeit oder raumzeitliche Geschwindigkeit v» erhält man, indem man die Koordinatendifferenzen durch die Eigenzeit teilt, also

(3.1) v» = (Δt⁄Δτ | Δx⁄cΔt),

wobei die einzelnen Komponenten beliebig groß werden können; das heißt z B., dass Du im Prinzip eine beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen kannst. Das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit ergibt sich dadurch, dass man (2.1) durch Δτ² teilt:

(3.2) 1 = (Δt⁄Δτ)² − (Δx⁄cΔτ)².

Das können wir nach der räumlichen Komponente umstellen:

(3.3) (Δx⁄cΔτ)² = (Δt⁄Δτ)² − 1

Die linke Seite ist freilich nichts anderes als (v⁄c)²(Δt⁄Δτ)², und so ergibt sich durch Teilen von (3.3) durch (Δt⁄Δτ)²

(3.4) (v⁄c)² = 1 − (Δτ⁄Δt)²,

also etwas, das stets kleiner bleibt als 1.

Hallo Deepy6936371,

der Effekt, den Gravitation auf den Gang einer Uhr hat, wurde später vorhergesagt als der Effekt, der von der Bewegung der Uhr kommt:

Letzteres geht aus der 1905 veröffentlichten Speziellen Relativitätstheorie (SRT), ersteres aus der 1915 veröffentlichten Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Bei diesem Effekt ist nicht die Gravitationsfeldstärke entscheidend, sondern das Gravitationspotential, genauer die Potentialdifferenz zwischen Beobachter und Uhr.

Wenn ich jetzt weit weg von der Erde bin, ... müsste die Zeit eigentlich schneller vergehen, da ich aber extrem schnell mit meiner Rakete Flieger vergeht die Zeit ja langsamer.

Es gibt Kombinationen aus Höhe und Tempo, bei denen sich diese Effekte ausgleichen, d.h. Deine Borduhr denselben Zeittakt hat wie eine Uhr an der Erdoberfläche.

Relativitätstheorie ist Geometrie der Raumzeit. "Punkte" in der Raumzeit werden Ereignisse genannt. Je zwei Ereignisse können

• zeitartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, d.h. im Abstand Δτ (Eigenzeit) nacheinander am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt sein wie die Absendung und der Empfang eines Lichtsignals an verschiedenen Orten, und
• raumartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichzeitig im räumlichen Abstand Δς stattfinden. Generell

Wenn es um schneller oder langsamer gehende Uhren geht, sind zeitartig getrennte Ereignisse Ě₁ und Ě₂ besonders interessant: Die Eigenzeit ist die von einer "lokalen" Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, und sie ist geometrisch gesprochen die Weglänge des Abschnitts der Weltlinie (WL) von Ώ.

Die von einer Bezugsuhr U aus ggf. auf Distanz ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt U- Koordinatenzeit und ist in Grunde der Abstand zwischen zwei Punkten auf der WL von U, auf die Ě₁ und Ě₂ nach bestimmten Regeln projiziert wurden.

Wie die Bezeichnung sagt, ist sie eine Koordinatendifferenz wie Δx, Δy und Δz, die räumlichen Koordinatendifferenzen in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ. Eine räumliche Entfernung Δs zwischen zwei Punkten steht mit den räumlichen Koordinatendifferenzen in der Beziehung

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²,

was als EUKLIDische Metrik bekannt ist. Im Prinzip ist es der Satz des PYTHAGORAS. Eine Verschiebung des Ursprungs oder Drehung des Koordinatensystems ändert nichts an Δs.

In der Raumzeit gibt es eine ähnliche Beziehung zwischen Δτ bzw. Δς und den Koordinatendifferenzen, MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c²

für zeitartig getrennte und

(2.2) Δς² = Δs² − c²Δt²

für raumartig getrennte Ereignisse.

Finden beide Ereignisse bei einer weiteren Uhr U' statt, die sich relativ zu U mit konstantem Tempo v bewegt, können wir in (2.1) Δs durch vΔt ersetzen und erhalten

(3) Δτ² = Δt²(1 − v²⁄c²).

Hallo lalalakdhdhshs,

da es um Zeitspannen zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ geht, würde ich statt t und t' lieber Δt = t₂ − t₁ und Δt' = t'₂ − t'₁ schreiben; Δt ist die von einem Körper B aus ermittelte, Δt' die von einem relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegten Körper B' aus ermittelte Zeitspanne zwischen Ě₁ und Ě₂.

Am besten kann sich B und B' als Raumfahrzeuge vorstellen, deren Antrieb ausgeschaltet ist.

Ich weiß, dass [Δt‘] die Eigenzeit ist, aber was bedeutet das überhaupt?

Wenn Δt' die Eigenzeit ist, heißt das, dass Ě₁ und Ě₂ an Bord oder ganz in der Nähe von B' stattfinden; geometrisch betrachtet liegen sie auf der Weltlinie (WL) von B'.

Dadurch müssen keine nennenswerten Verzögerungen berücksichtigt werden müssen und die Borduhr von B' die Zeiten t'₁ und t'₂ direkt messen kann. Geometrisch betrachtet ist die Eigenzeit der Abstand zwischen

Dirch die Bewegung von B' relativ zu B findet mindestens eines der beiden Ereignisse in einiger Entfernung zu B statt; dessen Zeitpunkt kann daher von B aus nur indirekt bestimmen. Von B aus sieht man Ě₁ und Ě₂ zu den Zeiten t₁ᵥ und t₂ᵥ ('v' steht für "visuell") in den Entfernungen r₁ und r₂, und es ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c und t₂ = t₂ᵥ − r₂⁄c.

Dies sind die B- Koordinatenzeiten (Zeitpunkte) der Ereignisse und ihre Differenz Δt = t₂ − t₁ die B- Koordinatenzeit (Zeitspannen) zwischen ihnen, in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ mit der WL von B als Zeitachse.

Aber gleichzeitig kann man die Bewegung ja auch spiegeln bspw wenn ein zug fährt kann man ja nicht unterscheiden, ob die erde sich unter dem zug bewegt, oder der zug

Richtig. Das ist der eigentliche Grund, warum die Relativitätstheorie so heißt. Sie beruht auf GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP). Σ und ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem sich B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt, sind physikalisch völlig gleichberechtigt.

Hallo Lena942820,

das Erstaunliche ist eigentlich nicht, wie schnell Licht ist, sondern, dass sein Ausbreitungstempo überhaupt endlich ist. Noch DESCARTES glaubte, Licht brauche gar keine Zeit, was bedeuten würde, dass man auch beliebig weit entfernte Ereignisse dann sähe, wenn sie passieren.

Im selben (17.) Jahrhundert konnte aber RØMER anhand der Beobachtung der Jupitermonde ungefähr das Ausbreitungstempo c des Lichts bestimmen. Sie erwies sich als für menschliche Maßstäbe ziemlich groß, aber für kosmische ziemlich klein. Heute kennt man den Wert genauer: Es ist c = 299 792 458 m⁄s.

Wenn Du also in die Ferne guckst, guckst Du automatisch in die Vergangenheit: Beim Mond 1,3s, bei der Sonne ca. 8min, beim Saturn in Opposition knapp 1¼h, bei Sternen außer der Sonne Jahre bis Jahrhunderte. Und es geht noch weiter:

Im Sternbild Andromeda gibt es einen bei guten Sichtverhältnissen mit bloßem Auge sichtbaren Lichtfleck, den sog. Andromedanebel. Tatsächlich handelt es sich dabei um eine Galaxie ähnlich der Milchstraße; von ihr braucht Licht 2½ Millionen Jahre.

Allerdings würde ich gern auf den Wortlaut Deiner Frage eingehen:

Was ist gemeint wenn man sagt nichts ist schneller als licht?

Es bedeutet, dass sich (relativ zu einem als ruhend angesehenen Bezugskörper, etwa einer Uhr U) kein Körper oder Teilchen schneller als mit c bewegen kann. Ein Körper oder ein Teilchen mit Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc² kann c nicht einmal erreichen, sondern sich nur beliebig annähern, wofür seine kinetische Energie Eₖ so groß sein muss, dass man E₀ dagegen vernachlässigen kann.

Der tiefere Grund liegt in der geometrischen Struktur der Raumzeit: Zwei Ereignisse können

• zeitartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, d.h. am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt sein, wie z.B. die Absendung und der Empfang desselben Funksignals, und
• raumartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem die Ereignisse gleichzeitig an unterschiedlichen Orten stattfinden.

In einer räumlichen Ebene, die wir als z-x-Ebene bezeichnen wollen, gibt es zwischen zwei Punkten den Abstand Δs, für den der Satz des PYTHAGORAS gilt:

(1) Δs² = Δz² + Δx²

Abb. 1: Eine Drehung des Koordinatensystems verändert den Abstand zwischen zwei Punkten der z-x-Ebene nicht.

Etwas ähnliches gibt es in der Raumzeit bzw. für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene auch, MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δx²⁄c²

für ein Paar zeitartig getrennter und

(2.2) Δς² = Δx² − c²Δt²

für ein Paar raumartig getrennter Ereignisse. Offenbar ist Δτ eine Zeitspanne und Δς eine räumliche Entfernung.

Abb. 2: Der Wechsel von U als Bezugsuhr zu einer relativ zu U geradlinig-gleichförmig bewegten Uhr U' als Bezugsuhr (LORENTZ- Transformation) ändert nichts an dem MINKOWSKI- Abstand zwischen zwei Ereignissen.

Tatsächlich ist Δτ die Zeitspanne, die eine lokale Uhr Ώ direkt messen würde, die Eigenzeit, während Δt die von U aus ermittelte Zeitspanne zwischen denselben zwei Ereignissen ist, die U- Koordinatenzeit.

Hallo 76980592952959,

es geht bei der Beschreibung der Gravitation nicht um Verbiegung der Raumzeit in einem Einbettungsraum höherer Dimension, "nach innen/ unten" oder "nach außen/ oben", was auch immer damit gemeint sei, sondern um die innere Geometrie der Raumzeit im Sinne von GAUß und RIEMANN.

Schon GAUß hatte herausgefunden, dass man die Krümmung einer Fläche komplett ohne Bezug auf den dreidimensionalen Raum beschreiben kann, im den sie eingebettet ist. RIEMANN erweiterte dieses Konzept auf mehrdimensionale Verallgemeinerungen von Flächen, die man Mannigfaltigkeiten nennt.

Eine besondere Rolle spielen dabei geodätische Linien, auch Geodäten¹) genannt. Das sind die geradesten innerhalb einer Fläche bzw. Mannigfaltigkeit verlaufenden Linien. In einer Zylindermantelfläche sind das Kreise (Umfang), Geraden (längs) und Schraubenlinien, auf einer Kugeloberfläche Großkreise. Übrigens erweist sich eine Zylindermantelfläche als geometrisch flach, man könnte sie längs aufschneiden und auf einem Tisch ohne Verzerrungen ausrollen.

Aus Geodäten kann man Dreiecke basteln und deren Innenwinkelsumme bestimmen. In einer geometrisch flachen Fläche ist diese 180°, in einer negativ gekrümmten (Sattelfläche) weniger und in einer positiv gekrümmten (Kugelfläche) mehr. Außerdem verlaufen in einer geometrisch flachen Fläche Geodäten, die an einer Stelle parallel sind, überall parallel, während sie in einer negativ gekrümmten Fläche auseinander- und in einer positiv gekrümmten zusammenlaufen. Ein Beispiel für Letzteres sind die Meridiane: Am Äquator sind sie parallel, zu den Polen hin laufen sie zusammen.

Der Weg eines Körpers bzw. seines Schwerpunkts durch die Raumzeit heißt seine Weltlinie (WL). Sie ist geodätisch, wenn der Körper inertial ist, d.h keine Kräfte "spürt". Andererseits verlaufen die WLn zweier Körper, die sich relativ zueinander nicht bewegen, parallel.

Wenn sich zwei hinreichend massereiche Körper bereits nahe genug beieinander befinden, driften sie mit zunehmendem Tempo aufeinander zu; dabei "spüren" sie keine Kraft, sondern befinden sich im freien Fall aufeinander zu. Ihre WLn laufen also zusammen. Erst beim Aufeinandertreffen "spüren" sie eine Kraft, die sie daran hindert, weiter frei zu fallen.

Nehmen wir an, ich stehe auf einem Zehnmeterbrett. Dann ist meine WL parallel zu der des Erdmittelpunkts. Letztere ist geodätisch, ähnlich wie der Äquator einer Kugeloberfläche, erstere aber nicht, ähnlich wie ein höherer Breitenkreis. Mechanisch macht sich das dadurch bemerkbar, dass ich Gewicht spüre. Wenn ich abspringe, ändert sich das: Dieser WL- Abschnitt ist geodätisch, aber nicht mehr parallel zu der des Erdmittelpunkts, sondern läuft mit wachsender Neigung (=Geschwindigkeit) auf diese zu, bis die Wasseroberfläche meinen freien Fall wieder stoppt.

Abb. 1: Modell zu meinen Sprung vom Zehner; die Zeit ist durch die Richtung "Osten" dargestellt, d.h., eine Raumdimension bei konstanter Zeit wird durch den Längengrad dargestellt.

Ein beliebtes, aber hochgradig irreführendes Modell ist das eines Gummituchs, das durch eine schwere Kugel ("Stern") eingedellt ist und auf dem Murmeln als "Planeten" rollen.

Selbst Physiker verkaufen dies als Modell für Raumkrümmung oder bezeichnen das Gummituch sogar als Modell für die Raumzeit, was sie nicht ist, denn Zeit wird hier durch Zeit dargestellt.

Murmeln wiederum folgen der echten Gravitation der Erde unter dem Tuch und nicht der Krümmung des Tuches. Würde man es ausbeulen statt es einzudellen, so würde die Murmel von der Wölbung weg statt zu ihr hin rollen, obgleich die Krümmung des Tuches an sich exakt dieselbe wäre.

Etwas besser wäre es, wenn man stattdessen aufs Geradeausgehen programmierte Roboter-Ameisen benutzte, die an der Fläche haften und sich um die echte Schwerkraft nicht scheren würden. Sie würden durch eine Wölbung immer zu dieser hin abgelenkt, egal, ob diese "nach oben" oder "nach unten" erfolgte. Diese Ameisen stünden dann für Lichtsignale bzw. Objekte, die sich mit einem bestimmten Tempo bewegen (wobei das tatsächliche Tempo der Ameisen irrelevant wäre).

_________
¹) Singular " die Geodäte", nicht zu verwechseln mit "der Geodät" (Landvermesser), was denselben Plural hat. GAUß war z.B. auch Geodät.

Hallo Fragesteller,

wenn Du flüssiges Wasser bei nicht zu hoher Temperatur dem Vakuum aussetzt, wird es zugleich "kochen" und teilweise zu Eis erstarren, weil die Verdampfung dem verbleibenden Wasser Energie entzieht.

In einem Vielteichensystem ist die Temperatur ein Maß für die mittlere Energie der Teilchen. Dabei ist die gesamte thermische Energie freilich nicht gleichmäßig über alle Teilchen verteilt, sondern haben eine Energieverteilung ähnlich der MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung bei Gasen, mit einem dicken "Bauch" bei bestimmten Geschwindigkeiten (und damit Energien) und einer Art "Rattenschwanz", der theoretisch beliebig hoch reicht.

Abb. 1: MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung in Stickstoff für verschiedene Temperaturen.

Eine Flüssigkeit hat auch bei relativ niedriger Temperatur viele Teilchen, deren Energie ausreicht, um die Flüssigkeit zu verlassen. Deren Anteil steigt natürlich mit wachsender Temperatur, und damit steigt auch der Dampfdruck der Flüssigkeit.

Für Festkörper gilt Ähnliches, doch da ist der Dampfdruck generell niedriger.

Wenn der Atmosphärendruck über dem Dampfdruck der Flüssigkeit liegt, der Partialdruck des Dampfes dieser Flüssigkeit aber darunter, verdunstet die Flüssigkeit. Liegt der Dampfdruck über dem Atmosphärendruck, siedet sie. Beides ist ein Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Zustand, aber Sieden geht schneller.

Ein Reinstoff hat mindestens einen Tripelpunkt, einen Punkt in einem Druck- Temperatur- Diagramm, an dem er in allen drei Phasen (fest, flüssig und gasförmig) vorkommen kann. Bei Atmosphärendrücken unterhalb des Tripeldrucks kommt der Stoff nur in fester und gasförmiger Form vor; der Feststoff sublimiert bzw. der Dampf resublimiert.

Bei Wasser liegt er bei rund 6 HPa (bzw. mbar) und der Temperatur von 273,16 K (0,01°C).

Dass Eismonde etc. nicht komplett wegsublimieren, dürfte daran liegen, dass sie den Wasserdampf durch ihre Gravitation festhalten können und der genügend Druck entwickelt, um weiteres Sublimieren zu verhindern. Außerdem enthalten sie viele Mineralien, die Wassermoleküle an sich binden und die Sublimationstemperatur erniedrigen.

Hallo MenschDNA,

ein Professor von mir sagte mal: "Die Physik erklärt nicht, die Physik beschreibt." Natürlich erklärt Physik auch Phänomene, aber nicht unbedingt so etwas wie das innerste Wesen von etwas, z.B. der Zeit.

Das ist eher eine philosophische Frage, was nicht heißt, dass Philosophen sie schlüssiger als Physiker beantworten könnten (schon gar nicht, wenn sie keine Physik können).

Das Wort "Zeit" ist mehrdeutig. Es kann für den Zeitpunkt eines Ereignisses Ě₁ oder für die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ stehen.

... Zeit bildet mit dem Raum ja die Dimension Raumzeit.

Besser formuliert: Zeit lässt sich als Dimension der Raumzeit beschreiben. Ein Zeitpunkt ist die zeitliche Entsprechung eines Ortes, eine Zeitspanne die einer Weglänge.

Der Weg eines Punktes (z.B. des Schwerpunkts eines Körpers oder auch einer fixen Position relativ zu einem Körper) heißt seine Weltlinie (WL). Das kann z.B. die einer Uhr U sein. Die Sekundensprünge auf U kannst Du Dir analog zu den Leitpfosten (sofern die immer denselben Abstand haben) entlang einer Straße vorstellen.

Die WL von U ist zugleich die Zeitachse eines Koordinatensystems Σ, die t-Achse. Ein Ort in Σ ist in diesem Sinne eine zur t-Achse parallele WL, ein Zeitpunkt in Σ- Koordinatenzeit ist eine "Ebene" (eigentlich ein ganzer 3D-Raum), "senkrecht" (was in der Raumzeit etwas anderes bedeutet als im Raum) zur t-Achse liegt und sie in einem Punkt (dem eigentlichen Zeit-Punkt) schneidet.

Als Σ- Koordinatenzeit bezeichnet man allerdings auch die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen Ě₁ und Ě₂; geometrisch ist das der Abstand zwischen der t₁- und der t₂- Ebene, in denen sie liegen, entlang der t-Achse. Wie die Bezeichnung schon sagt, ist Δt eine Koordinatendifferenz, ein Abstand zwischen zwei Projektionspunkten von Ě₁ und Ě₂ auf die t-Achse.

Falls es eine WL – etwa einer Uhr Ώ – gibt, auf der sie liegen, ist die von Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ die Eigenzeit, eine echte Weglänge zwischen den Ereignissen selbst.

In der NM ist die Umrechnung zwischen Σ und Σ', die GALILEI- Transformation, geometrisch betrachtet eine Scherung, die Zeitspannen invariant (unverändert) lässt.

Abb. 1: Zwei Koordinatensysteme in der NM; die t = t' = 0 ist die x- bzw x'-Achse

In der SRT ist die Umrechnung zwischen Σ und Σ' die LORENTZ- Transformation, die man als hyperbolische Drehung auffassen kann. Sie lässt nicht Zeitspannen invariant, sondern die Differenz der Quadrate zwischen dem räumlichen und dem zeitlichen Abstand zwischen zwei Ereignissen, die auch das MINKOWSKI- Abstandsquadrat heißt.

Abb. 2: Zwei Koordinatensysteme in der SRT. Nicht nur die Zeitachsen sind gegeneinander geneigt, sondern auch die räumlichen Achsen: Gleich lange Vektoren vom Ursprung aus enden auf derselben Hyperbel.

Eine räumliche Drehung lässt im Unterschied dazu die Summe der Quadrate der räumlichen Koordinatendifferenzen zwischen zwei Punkten invariant, die auch als EUKLIDisches Abstandsquadrat bekannt ist. Abb. 3: Zum Vergleich eine räumliche Drehung. Gleich lange Vektoren vom Ursprung aus enden auf demselben Kreis um ihn herum.

-- Baustelle --

Hallo oILUSIUMo,

Körper oder massive Teilchen können relativ zu einem gegebenen Beobachter dem Lichttempo c nur beliebig nahe kommen; dazu muss die kinetische Energie Εₖ des Körpers oder Teilchens so groß sein, dass man seine Ruheenergie E₀ = mc² dagegen vernachlässigen kann.¹)

Wenn relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U zwei Körper oder Teilchen gleicher Masse m mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bzw. -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) aufeinander zukommen, ist das physikalisch gleichwertig damit, dass einer der beiden Körper ruht und der andere mit

(1) w = 2v/(1 + v²⁄c²)

auf ihn zu kommt. Wenn schon v fast gleich c ist, ist w gar nicht so viel größer, es liegt halt sehr viel näher an c dran.

Eine ganz andere Geschichte erzählen die Energien, mit denen die Körper oder Teilchen kollidieren, denn diese Energie wird beim Aufprall freigesetzt, zumindest, wenn der Stoß inelastisch ist.

Im Ruhesystem von U gerechnet ist das das Doppelte der kinetischen Energie jedes einzelnen der beiden Körper, denn der Gesamtimpuls ist ja gleich Null gewesen.

Im Ruhesystem eines der beiden Körper oder Teilchen (vor der Kollision) ist der Gesamtimpuls nicht 0, sondern entspricht dem Impuls des anderen vor der Kollision. Die kinetische Energie ist sehr viel größer, aber ein großer Teil davon geht in die Beschleunigung des bisher stationären Teilchens.

_____________

¹) Dabei ist bei einem mikroskopischen Körper schon die Ruheenergie enorm, 25TWh (oder etwas über 21 MT TNT- Äquivalent) pro Kilogramm. Die stärkste von Menschen erzeugte Explosion hat mit 50-60MT gerade einmal 2½ bis 3kg Energie freigesetzt.

Hallo Y0L0swagger0815,

die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt aus, dass das Lichttempo¹) c von nichts übertroffen werden kann, das irgendeine innere zeitliche Ordnung hat.²)

Tatsächlich ist c durch einen Körper oder ein Teilchen mit Ruheenergie (was physikalisch nichts anderes ist als Masse) nicht einmal erreichbar:

Zwar kannst Du – relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U¹) – theoretisch mit genügend Energieaufwand eine beliebig lange Strecke Δx in beliebig kurzer Eigenzeit Δτ zurücklegen, aber Dein Raumfahrzeug wird dadurch unweigerlich zu einer Art Zeitmaschine, die während der Eigenzeit Δτ so viel U- Koordinatenzeit Δt zurücklegt, dass Δx⁄Δt immer unter c bleibt.

Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) relativiert dieses ein wenig:

Die Lichtgeschwindigkeit in der Nähe sehr kompakter Massen ist kleiner als weit weg, wobei ein lokaler Beobachter nach wie vor c messen würde. Jemand, der weit entfernt ist, hat also aus der Sicht eines lokalen Beobachters eine etwas höhere Maximalgeschwindigkeit als c.

Aus der ART folgt auch, dass Raum selbst expandieren kann, was er auch tut. Objekte, die wir heute in mehreren Milliarden von Lichtjahren Entfernung sehen, werden durch diese Expansion überlichtschnell von uns entfernt.

________

¹) Geschwindigkeit im engeren Sinne, engl. velocity, ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir üblicherweise "Geschwindigkeit" nennen, ist oft nur deren Betrag, engl. speed, was man im Dt. gut mit 'Tempo' wiedergeben kann. Auch c ist eigentlich ein Tempo (speed of light).

Geschwindigkeit ist immer relativ zu einem gegebenen Bezugskörper definiert, der selbst dabei als stationär angesehen wird, z.B. einer Uhr U. Die Geschwindigkeit eines Körpers relativ zu U ist die Veränderung (Δx | Δy | Δz) seiner Position geteilt durch die von U aus ermittelte Zeit, die U- Koordinatenzeit. Und Geschwindigkeit ist relativ. Bewegt sich eine zweite Uhr U' kräftefrei mit konstanter 1D-Geschwindigkeit Δx⁄Δt = v telativ zu U, kann man auch U' als ruhend und U als mit Δx'⁄Δt' = −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt betrachten.

²) Der Lichtfleck eines Laserstrahls, der auf eine weit entfernte Oberfläche fällt, ein Schatten oder eine vorher verabredete LaOla kann beliebig schnell sein, aber in solchen Fällen haben wir es mit unabhängigen Ereignissen zu tun, deren zeitliche Reihenfolge u.U. von der Wahl des Bezugssystems abhängt.

Hallo OpusKenopus,

gemäß EINSTEINs berühmter Formel

(1.1) E = mc²

sind Masse und Energie physikalisch eigentlich dasselbe, nur in den unterschiedlichen SI- Maßeinheiten Joule und Kilogramm, wobei 9×10¹⁶ J einem kg entspricht. Ist mit m die "relativistische Masse" oder besser Impulsmasse eines Teilchens gemeint, ist E einfach die Ruheenergie E₀ plus der "mitgeschleppten" kinetischen Energie Eₖ, wobei

(1.2) E₀ = m₀c²

und m₀ die Ruhe- oder Eigenmasse des Teilchens ist. Zwischen m und m₀ besteht daher natürlich dieselbe Beziehung wie zwischen E und E₀, nämlich

(2) E⁄E₀ = m⁄m₀ = 1/√{1 − (v⁄c)²} =: γ.

Im Fall des Protons ist natürlich m₀ = mₚ ≈ 1,6726×10⁻²⁷ kg.

Ich brauche die Geschwindigkeit zum berechnen der relativistischen Masse des Protons beim verlassen des Teilchenbeschleunigers.

Nein, brauchst Du nicht, denn Du hast ja schon die Werte von γ, nämlich

(3.1) γᵢₙ = 40 GeV / 0,938 GeV ≈ 42,63

für das eintretende und

(3.2) γₒᵤₜ = 920 GeV / 0,938 GeV ≈ 980,53

für das austretende Proton. Also ist

(4.1) mᵢₙ = γᵢₙ∙mₚ ≈ 42,63∙mₚ ≈ 7,13×10⁻²6 kg

und

(4.2) mₒᵤₜ = γₒᵤₜ∙mₚ ≈ 980,53∙mₚ ≈ 1,64×10⁻²⁴ kg.

Wenn Dich v interessiert, kannst Du natürlich γ nach v auflösen:

(5.1) vᵢₙ = c∙√{1 − (1⁄γᵢₙ)²} ≈ 0,988∙c
(5.1) vₒᵤₜ = c√{1 − (1⁄γₒᵤₜ)²} ≈ 0,9995∙c

Hallo OpusKenopus,

das Tempo selbst brauchst Du eigentlich gar nicht. Um Masse zu berechnen, brauchst Du nur die angegebenen Energien in Joule umzurechnen und durch c² zu teilen.

Beim Eintritt war es kein Problem, da die Geschwindigkeit ja gegeben war und 1/2 m*v^2 einfach umgeformt werden musste, ...

Diese Formel für die kinetische Energie ist eine Näherung für – im Vergleich zu c – kleinen Tempos, und dies ist hier offensichtlich nicht der Fall. Umstellung dieser Formel nach v würde bei diesen Energien ein Mehrfaches von c ergeben.

Vielmehr ist, mit der Ruheenergie E₀ und der kinetischen Energie Eₖ,

(1.1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ

und, nach v aufgelöst,

(1.2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²} = c∙√{1 − 1⁄γ²}.

Es ist ein bisschen ärgerlich, dass in der Schule immer noch von Massenzuwachs geredet wird. Das ist veraltetes Wording.

Natürlich "wiegt" jede Energie was, auch die gleichsam mitgeschleppte kinetische Energie eines Körpers. Wenn man heute allerdings von der Masse eines Körpers oder Teilchens spricht, ist damit immer das gemeint, was man früher die Ruhemasse nannte.

Hallo Porschefan9,

die Relativitätstheorie beruht auf GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (kurz RP). Das sagt aus, dass es physikalisch einerlei ist, ob man eine Uhr U als stationär und eine relativ zu U mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegte Uhr U' als bewegt ansieht oder ob man U' als stationär und U als mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansieht.

In den von U bzw. U' aus definierten Koordinatensystemen Σ und Σ' haben viele physikalische Größen unterschiedliche Werte, aber ihre grundlegenden Beziehungen untereinander (nichts anderes sind Naturgesetze) sind identisch.

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Das besondere daran ist, dass sie anders als andere Wellengleichungen direkt aus den Grundgleichungen folgt und daher selbst ein Naturgesetz ist. Das bedeutet, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Koordinatensystem den Betrag c hat, und was immer sich relativ zu U mit c bewegt, das bewegt sich auch relativ zu U' mit c und umgekehrt

Darauf beruht die Spezielle Relativitätstheorie (SRT).

-- Baustelle --

Hallo HEYLOL268,

die Relativitätstheorie hat zwei Stufen, die Spezielle (SRT) und die Allgemeine (ART).

• Die SRT lässt sich als Geometrie der "flachen" Raumzeit auffassen, in der Gravitation vernachlässigt werden kann.
• Die ART beschreibt Gravitation als (lokale) innere Krümmung der Raumzeit.

Für den Einfluss auf Zeitspannen und räumliche Entfernungen gibt es zwei Arten:

• In der SRT ist allein die Bewegung von Ώ relativ zu U dafür verantwortlich, dass Δt > Δτ ist.
• In der ART bewirkt sowohl das Gravitationspotential ¹), auf dem sich Ώ befindet, als auch die Bewegung von Ώ einen Effekt in diese Richtung.

... dass wenn man sich schnell bewegt die Masse zunimmt (erst bei sehr hohen Geschwindigkeiten spürbar), dadurch die Raumzeit gekrümmt wird ...

So funktioniert das nicht. Die in der SRT beschriebenen Effekte haben mit Krümmung der Raumzeit nichts zu tun. Der "relativistische Massenzuwachs" (ein im Übrigen veraltetes Wording) ändert daran auch nichts.

Die SRT – und damit auch die ART – basiert auf einem Prinzip, das viel älter und auch schon in der NEWTONschen Mechanik (NM) gültig ist:

Die Raumzeit lässt sich anhand eines Bezugskörpers, z.B. einer Uhr U, in Raum (Menge aller Orte = Positionen relativ zu U) und Zeit (die von U aus ermittelte Zeit oder U- Koordinatenzeit) zerlegen. U selbst hat in einem von ihr aus definierten Koordinatensystem Σ natürlich die zeitlich konstante Position am räumlichen Ursprung; ihre Weltlinie (WL) ist die Zeitachse von Σ.

Bewegt sich nun eine zweite Uhr U' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit u relativ zu U in x-Richtung von Σ, können wir freilich auch sie als Bezugskörper wählen und von ihr aus das Koordinatensystem Σ' definieren, entlang dessen x'-Achse sich U mit -u (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.

Das RP besagt nun, dass Σ und Σ' physikalisch gleichwertig sind, d.h., ob man physikalische Größen in Σ und Σ' ausdrückt, ändert zwar ggf. etwas an deren Zahlenwerten, nicht aber an den grundlegenden Beziehungen zwischen ihnen (nichts anderes sind Naturgesetze).

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Das besondere an ihr ist, dass sie ohne Bezug auf irgendein Medium direkt aus MAXWELLs Gleichungen folgt und damit selbst ein Naturgesetz ist.

Deshalb muss sie in Σ und Σ' gleichermaßen gelten, d.h., die Lichtgeschwindigkeit muss in beiden Koordinatensystemen denselben Betrag c haben. Das führt zu Konsequenzen für Zeitspannen und räumliche Entfernungen.

... und somit die Zeit langsamer vergeht.

Das ist zu schwammig formuliert. Zeit kann immer nur "langsamer vergehen" im Vergleich mit anderer Zeit.

Betrachten wir zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂ an Bord bzw. in der Nähe eines Raumfahrzeugs. Die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen ihnen heißt Eigenzeit.

Die von einer Bezugsuhr U, die fern aller schweren Massen im freien Weltraum schwebt, unter der Annahme, dass U stationär ist, ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen Ě₁ und Ě₂ heißt U- Koordinatenzeit.

Ich habe mir dann vorgestellt das ein Raumschiff mit sehr hoher Geschwindigkeit von Punkt A zu B fliegt, für diese Strecke braucht das Raumschiff [Δτ =] 1 Jahr. Auf der Erde vergehen in dieser Zeit aber z.B. [Δt =] 5 Jahre.

Dafür müsste es mit

(1.1) v = c∙√{1 − (Δτ⁄Δt)²} = c∙√{24⁄25} ≈ 0,9798c

unterwegs sein. Das ergibt sich, wenn man

(1.2) Δτ⁄Δt = 1⁄γ := √{1 − β²}, β = v⁄c

nach v auflöst.

Ich habe mir jetzt vorgestellt das Beobachter von der Erde das Raumschiff betrachten, es sieht wie in Slowmotion aus denn es braucht aus der sich ja 5 Jahre.

Das ist ganz unterschiedlich: Ein Objekt, das mit β = 0,9798 auf Dich zukommt, sieht für Dich um den Faktor 1/(1 − β) ≈ 49,505 schneller aus, als es ist. Ein Objekt, das sich mit demselben Tempo entfernt, sieht um den Faktor 1/(1 + β) ≈ 0,5051 langsamer als es ist.

Dies hat freilich noch nichts mit "Zeitdilatation" zu tun. Die liegt woanders, nämlich in der Symmetrie des optischen DOPPLER-Effekts.

Wenn ich im Raumschiff mit 0,9798c auf Dich zukomme, sieht dieses nicht nur fast um den Faktor 1/(1 − β) = 49,505 schneller aus, als es wirklich ist, sondern auch die Frequenz eines jeden Signals von mir sollte um diesen Faktor gestaucht werden.

Jedes Signal von Dir zum Raumschiff sollte dagegen nur um den Faktor 1 + β = 1,9798 gestaucht werden. Ich sollte Deine Uhr also nur knapp doppelt so schnell ticken sehen, Du meine knapp 50 mal schneller.

Das klingt doch logisch, schließlich bin ich doch derjenige, der sich bewegt – oder?

Die Relativitätstheorie hat ihren Namen von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), demzufolge die Physik keinen Unterschied macht, ob ich mit 0,9798c auf Dich zukomme oder Du auf mich. Deshalb muss der optische DOPPLER-Effekt symmetrisch sein, d.h. die Freqenzerhöhung muss dieselbe sein: Sende ich ein Signal zu Dir, misst Du eine um den Faktor

(2) √{(1 + β)/(1 − β)} =: K ≈ 9,9

höhere Frequenz; umgekehrt gilt dasselbe. Wenn wir also Dich als ruhend ansehen, siehst Du meine Uhr etwa 5× langsamer ticken als erwartet; dafür sehe ich Deine Uhr etwa 5× schneller ticken als erwartet. Da liegt es nahe, dass meine Borduhr tatsächlich 5× langsamer geht als Deine.

Wenn wir stattdessen mich mit dem Raumschiff als ruhend und Dich als mit 0,9798c auf mich zukommend interpretieren, ist es genau umgekehrt.

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¹) Wohl bemerkt, es geht um das Gravitationspotential, nicht um die Gravitationsfeldstärke. Diese ist an der Erdoberfläche wesentlich größer als etwa die Fallbeschleunigung, welche die Erde im Gravitationsfeld der Sonne erfährt. Dennoch ist der Einfluss der Sonne auf eine Uhr in der Erdbahn (aber weit entfernt von der Erde) größer als der Einfluss der Erde auf eine Uhr an deren Oberfläche – und immer noch verschwindend klein.

Hallo Thoni021,

Licht breitet sich so geradlinig aus wie es überhaupt möglich ist. Eine solche Bahn nennt man eine Geodätische (Linie) oder Geodäte.

In der Nähe von Massenansammlungen (nicht nur Schwarze Löcher, auch normale Sterne können das schon) kann das dennoch eine gekrümmte Bahn sein, wie JMC01 richtig angemerkt hat.

Bestimmt kennst Du dieses berühmte (und bei Leuten wie mir berüchtigte) Gummituch- Modell, bei dem ein Gummituch durch einen schweren Ball eingedellt ist. Viele lassen dann Murmeln darauf herumrollen und siehe da, sie werden zum Ball hin abgelenkt. Das ist, wohl bemerkt, kein gutes Modell für Gravitation als Krümmung der Raumzeit, denn Murmeln folgen nicht der Krümmung des Tuches, sondern rollen tendenziell zur tiefsten Stelle; würde man die Delle durch eine gleich geformte Beule ersetzen, würden Murmeln wegrollen.

Was wir stattdessen brauchen, ist eine aufs Geradeausgehen programmierte Roboter-Ameise, die am Untergrund so gut haftet, dass ihr die reale Gravitation egal ist. Ihr Weg würde den Weg eines Lichtsignals repräsentieren. Die Ameise würde durch Delle oder Beule gleichermaßen nach innen abgelenkt. Von oben sähe die Bahn wie ein Hyperbelast aus.

Hallo 0Meeri7,

Masse ist im Grunde nur "kondensierte" Energie, die ein Körper selbst in seinem Ruhesystem noch hat. Man spricht auch von seiner Ruheenergie.

Ein mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegter Körper oder Teilchen mit der Ruheenergie E₀ hat insgesamt die Energie

(1.1) E = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ

wobei

E − E₀ = E₀(γ − 1) = Eₖ

seine kinetische Energie ist. Wenn man (1) nach v auflöst, ergibt sich

(1.2) v = c√{1 − (E₀⁄E)²},

d.h., um so schnell zu werden, dass man sein Tempo kaum mehr von c unterscheiden kann, muss seine Gesamtenergie so groß sein, dass seine Ruheenergie dagegen verschwindend klein wird. Umgekehrt kann sich ein Teilchen (z.B. Photon) mit E₀ = 0 nur mit c bewegen.

Würdest Du entlang eines gebündelten, monochromatischen Lichtstrahls beschleunigen, um irgendwann mit dem Photonen mitzuhalten, würden sie relativ zu Dir nicht langsamer, sondern immer langwelliger und energieärmer, bis sie schließlich quasi verschwinden würden, weil sich ihre Wellenlänge ins Unendliche streckt.

Um Kraft auszuüben, brauchen Teilchen einen Impuls. Zwischen Energie E und Impuls p besteht die Beziehung

(2.1) E² = E₀² + c²p²,

die man nach p auflösen kann:

(2.2) p² = (E⁄c)² − (E₀⁄c)²

Das bedeutet: Ruheenergie ist für einen Impuls nicht erforderlich. Ohne sie ist einfach

(2.3) p = E⁄c.

Über die Leistung, also die Energie pro Zeit, bekommst Du eine Kraft, und wenn Du die durch die Fläche teilst, auf die das Licht auftrifft, erhältst Du den Druck.

Hallo AnakininLove,

Gravitation ist schon real, aber laut ART nicht als Kraft im üblichen Sinne, wie es die elektrische Anziehung bzw. Abstoßung ist, sondern eben als Krümmung der Raumzeit.

Der Grund dafür, dass die Gravitationskraft gelegentlich als Illusion bezeichnet wird, liegt darin, dass diese sich genau so verhält wie eine Trägheitskraft; solche Kräfte werden ja auch gern als Scheinkräfte bezeichnet.

Wenn Du in einem Bus stehst und der plötzlich bremst, hast Du den Eindruck, von einer Kraft nach vorne gezogen zu werden; tatsächlich ist die einzige echte Kraft die, mit der Du Dich irgendwo festhältst, um genau so schnell abbremsen zu können wie der Bus. In Erlebnisparks gibt es Trommeln, die sich so schnell drehen, dass für Menschen im Inneren der Eindruck eines nach außen gerichteten Schwerefelds entsteht; eine tatsächlich vertikale Wand verhält sich wie eine schiefe Ebene, die man auch hinaufgehen kann.

Umgekehrt spürst Du im freien Fall kein Gewicht, z.B., wenn Du vom Zehner springst. Der Effekt wird auch von bestimmten Flugzeugen genutzt, die eine ballistische Flugbahn fliegen (also so, wie ein geworfener Stein fliegen würde) um im Inneren Schwerelosigkeit zu erzeugen.

Eigentlich könnte und sollte man schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zu (zunächst einmal) Speziellen Relativitätstheorie (SRT) das Konzept der Raumzeit einführen.

Das ist eine Struktur, die sich erst anhand eines Bezugskörpers, eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (und den wir damit automatisch als stationär betrachten) in Raum (Menge aller Orte = Positionen relativ zu B) und (der von B aus ermittelten) Zeit (B- Koordinatenzeit) zerlegen lässt. Der Weg von B (oder genauer seines Schwerpunkts) durch die Raumzeit, seine Weltlinie (WL), ist die Zeitachse eines von B (genauer: B zu einem bestimmten Zeitpunkt t=0) aus definierten Koordinatensystems Σ.

Bewegt sich ein zweiter Körper B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v, z.B. entlang der x-Achse von Σ, können wir genausogut B' als neuen Bezugskörper (und damit als stationär) und B als mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ') bewegt ansehen. Die Geschwindigkeit beider Körper relativ zueinander ist geometisch gesehen die Neigung ihrer WLn gegeneinander; parallene WLn gehören also zu Punkten die sich relativ zueinander nicht bewegen.

Die WL eines Körpers, auf den keine Kräfte wirken, ist eine Gerade oder Geodätische, d.h., sie ist so gerade wie es geht. Ein Beispiel für eine solche Linie ist ein Großkreis auf einer Kugeloberfläche.

Bei "Krümmung" geht es nicht um "Verbiegung" der Raumzeit in eine weitere Dimension oder so etwas, und schon gar nicht darum, dass sie in dieser höheren Dimension "nach unten" (was immer das heißen soll) erfolgt, wie es das Gummituch- Modell suggeriert, sondern um die innere Krümmung, die z.B. bei einer Zylindermantelfläche gleich Null ist. Geodätische hier sind Geraden (längs) und Kreise (quer) sowie Schraubenlinien. Solche, die an einer Stelle parallel sind, bleiben überall parallel.

Auf einer Kugeloberfläche ist das anders: Von zwei Parallelen (wie den Breitenkreisen) ist mindestens eine nicht geodätisch, und Großkreise schneiden sich unweigerlich an zwei Stellen.

Abb. 1: Kugel- Modell eines Sprungs vom Zehner: Der Äquator steht für die WL des Erdmittelpunkts, ein Breitenkreis für die der Wasseroberfläche. Ein höherer Breitenkreis (rot) steht für Deine WL, während Du auf dem Brett stehst, und der Großkreisbogen in Gelb für Deine WL während des Sprungs.

Hallo nn5274,

die Wörter "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" sind irreführend. Beides sind eigentlich Nebeneffekte der Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse.

Im Diagramm selbst siehst Du das daran, dass die x'-Achse des Koordinatensystems Σ' (blau) gegen die x-Achse des Koordinatensystems Σ (gelb) geneigt ist. Entlang der x-Achse ist t=0, entlang der x'-Achse ist t'=0.

-- Baustelle --

Wenn wir eine Salami der Länge L neben ein Lineal legen, haben ihre Enden natürlich die Koordinatendifferenzen (Δz | Δx) = (L | 0). Drehen wir sie um einen Winkel θ, so ist (Δz | Δx) = (L∙cos(θ) | L∙sin(θ)), d.h., der Vorwärtsanteil ist um den Faktor cos(θ) geschrumpft. Kein Mensch indes würde dies "Längenkontraktion" nennen.

Wenn wir die Salami nun anschneiden, und zwar senkrecht nicht zu sich selbst sondern zum Lineal, erhalten wir eine Schnittkante der Breite d⁄cos(θ). Niemand indes würde hier von "Breitendilatation" sprechen.

Die Dicke d der Salami seht für die räumliche Ausdehnung d eines Raumfahrzeugs.

Die Länge der Salami seht für die – an Bord gemessene – Dauer (Eigenzeit) Ƭ eines an Bord stattfindenden Vorgangs, während die Koordinatendifferenz Δz für die von einer Bezugsuhr U aus ermittelte Dauer Δt desselben Vorgangs (U- Koordinatenzeit) steht. Die Neigung Δx⁄Δz = tan(θ) steht für die 1D-Geschwindigkeit Δx⁄Δz = v, mit der sich das Fahrzeug relativ zu U bewegt.

Die erwähnte Schnittfläche stellt eine "Momentaufnahme" während des erwähnten Vorgangs dar.

Allerdings gibt es neben den Ähnlichkeiten zwischen der räumlichen z-x-Ebene und der raumzeitlichen t-x-Ebene auch große Unterschiede.

In der z-x-Ebene gilt der Satz des PYTHAGORAS: Das Abstandsquadrat zwischen zwei Punkten ist durch

(1) Δz² + Δx² = Δs²

gegeben. Punkte mit gleichem Abstand von einem bestimmten Punkt, z.B. den Ursprung O, liegen auf demselben Kreis um O.

In der Raumzeit gilt stattdessen MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δt² − Δx²⁄c² = Δτ²

zwischen zwei Ereignissen, was wegen des Minuszeichens 0 oder sogar negativ werden kann. Für Ereignisse, bei denen letzteres der Fall ist, ist es sinnvoll, (2.1) in

(2.2) Δx² − c²Δt² = Δς²

umzuschreiben, wobei Δς der räumliche Abstand zwischen beiden Ereignissen in einem Koordinatensystem ist, in dem sie gleichzeitig sind.

Ereignisse mit gleichem MINKOWSKI- Abstand von einem gegebenen Ereignis liegen auf derselben Hyperbel um diesen, und die Rolle von cos(θ) ≤ 1 übernimmt in der Raumzeit der berühmte LORENTZ-Faktor

(3) γ := 1/√{1 − (v⁄c)²} ≥ 1;

Abb. 1: Vergleich räumliche vs raumzeitliche Ebene

Hallo Johannesnufre,

Doc Hollyday benutzt bei seiner Argumentation das Ruhesystem des Zuges, in dem der Erdboden gewissermaßen ein riesiges Laufband ist, auf dem der Zug rollt, um an Ort und Stelle zu bleiben.

Er vergisst allerdings, dass in diesem Koordinatensystem die Schüsse von Luke und Billy nicht gleichzeitig sind; Billys Uhr geht gegenüber Lukes Uhr vor, und deshalb schießt er auch früher.

Hallo njnia,

Photonen sind Quanten bzw. Quanta (Singular: Quant oder Quantum), genauer Quanten der elektromagnetischen Strahlung.

Es gibt auch andere Quanta, die keine Teilchen sind, z.B. das PLANCKsche Wirkungsquantum¹) h bzw. das reduzierte PLANCKsche Wirkungsquantum ħ = h⁄2π. Misst man den sog. Bahndrehimpuls eines Teilchens (z.B. eines Elektrons in einem Atom) in Bezug auf eine gegebene Achse, ist dieser immer ein ganzjähriges Vielfaches von ħ.

Dass speziell Licht quantisiert ist, bedeutet, dass Licht einer monochromatischen Lichtwelle der Frequenz f nur in "Portionen" der Energie hf (das sind die Photonen) emittiert, absorbiert oder auch registriert werden kann. Dies postulierte PLANCK, um sein Strahlungsgesetz zu erklären; da er glaubte, seine Annahme werde später einer besseren Erklärung Platz machen, heißt seine Konstante h wie "Hilfsgröße". EINSTEIN fand später heraus, dass die Quantisiertheit eine Eigenschaft des Lichts selbst ist und erklärte so auch den Photoelektrischen Effekt.

Die Energien der Schwingungen der Teilchen eines Festkörpers sind übrigens auch quantisiert. Diese Quanten, die keine richtigen Teilchen sind, sich aber so ähnlich verhalten, heißen Phononen.

_________

¹) Die sog. Wirkung (engl. action) ist eine in der theoretischen Physik viel gebrauchte Größe, die die Dimension Energie mal Zeit hat. Sie hängt von der Bahn eines Körpers zwischen zwei Punkten ab, und wenn man wissen will, welche von mehreren möglichen Bahnen ein Körper bei einer bestimmten Energie nimmt, läuft die Antwort auf diejenige Bahn hinaus, entlang derer die Wirkung am kleinsten ist. Die Dimension der Wirung ist übrigens zugleich die eines Drehimpulses.