Textgleichungen erklärt?

Die Gleichung Lautet : In einem Kühlregal stehen 21 Mineralwasserflaschen mehr als Colaflaschen. es werden 7 Cola- und 4 Minerwasserflaschen verkauft. Nun stehen viermal so viele Mineralwasserflaschen wie Colaflaschen im Regal. Berechnen Sie die Anzahl Mineralwasserflaschen, die ursprünglich im Kühlregal Standen.

Lösung: Es standen 36 Mineralwasserflaschen ürsprünglich im Regal.

Ich bitte um einen Lösungsweg und warum man was macht vorallem wie die Gleichung aufgestellt werden soll.

Vielen Herzlichen Dank :)

Answer 1

[Myrine]

x: Mineralwasserflaschen
y: Colaflaschen

In einem Kühlregal stehen 21 Mineralwasserflaschen mehr als
Colaflaschen.
x = y+21

Es werden 7 Cola- und 4 Minerwasserflaschen verkauft.
y-7
x-4

Nun stehen viermal so viele Mineralwasserflaschen wie Colaflaschen im Regal.
4(y-7) = (x-4)

1. in 2. Gleichung einsetzen und auflösen:
4(y-7) = (y+21-4)
4y-28 = y+17
3y = 45
y = 15

x = 15+21 = 36

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemie- & Verfahrensingenieurin

Answer 2

[Willibergi]

Dazu muss ein lineares Gleichungssystem aufgestellt werden:

"In einem Kühlregal stehen 21 Mineralwasserflaschen mehr als Colaflaschen."

Also: c = m - 21

"Es werden 7 Cola- und 4 Minerwasserflaschen verkauft. Nun stehen viermal so viele Mineralwasserflaschen wie Colaflaschen im Regal."

Also: 4(c - 7) = m - 4

Mit diesen zwei Gleichungen kannst du nun ein lineares Gleichungssystem aufstellen:

I  c = m - 21
II 4(c - 7) = m - 4

I in II
II' 4(m - 21 - 7) = m - 4
II' 4m - 84 - 28 = m - 4
II' 4m - 112 = m - 4          |+112
II' 4m = m + 108              |-m
II' 3m = 108                     |:3
II' m = 36

Jetzt noch c berechnen:

I' c = m - 21 = 36 - 21 = 15

A: Ursprünglich standen 36 Mineralwasser- und 15 Colaflaschen im Regal.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Answer 3

[henzy71]

Mineralwasser: x, Cola: y

x = y + 21

x-4 = 4(y-7)

Jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Das ist lösbar.

Setzen wir mal die 1. Gleichung in der 2. ein:

(y+21)-4 = 4 (y-7)

y +17 = 4y -28

y + 45 = 4y

45 = 3 y

y = 15

----> einsetzen in Gleichung 1:

x = 15 + 21 = 36

Gruß

Henzy

Answer 4

[Mika01235]

Kühlregal K :    Anzahl Mineralflaschen M , Anzahl Colaflaschen C

im K stehen anfangs 21 M mehr als C :   

1.  C + 21 = M *

es werden 7 Cflaschen und 4 Mflaschen verkauft          :

C_neu =C-7  und M_neu = M-4

nun sind viermal so viele M wie C:

M_neu = 4*C_neu

2 . M-4 = 4(C-7)

  M-4 = 4C-28

also: M= 4C-24  .... jetzt 1. Glg abziehen *

 - (M=C+21)

0=3C -45

3C=45

C=15

M=36

Answer 5

[RegiTra]

Zunächst einmal musst du für die gesuchten Werte Variablen festlegen, z. B. 
ursprüngliche Anzal an Mineralwasserflaschen: a
ursprüngliche Anzahl an Cola-Flaschen: b

Aus der Angabe, dass im Kühlregal 21 Mineralwasserflaschen mehr als Cola-Flaschen stehen folgt Gleichung I:
a=b+21

Aus der nächsten Angabe bzgl. den Verkaufszahlen und dem dann hergestellten Verhältnis folgt Gleichung II:
(a-4)=4*(b-7)

Jetzt können wir Gleichung I in Gleichung II einsetzen:
(b+21-4)=4*(b-7)
b+17=4b-28
45=3b
b=15

b in Gleichung I einsetzen, um die Anzahl an Mineralwasserflaschen auszurechnen:
a=15+21=36

Die ursprüngliche Anzahl an Cola-Flaschen beträgt also 15, die der Mineralwasserflaschen 36. 

Liebe Grüße, RegiTra