Technische Mechanik Aufgabe?
Hey zusammen,
Ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen und komme nicht auf den Lösungsweg.
Ich würde jetzt versuchen das mit den x und y (bzw z) Komponenten zu lösen. Aber es wurde - wie ihr seht, das gesamte Koordinatensystem gekippt. Jetzt stehe ich komplett auf dem Schlauch.
Ich würde mich auf Hilfe freuen :)
Also mit der x und y Komponenten-Lösung komme ich auf 2 Gleichungen mit jeweils 3 Unbekannten, und komme somit nicht weiter
3 Antworten
Aber es wurde - wie ihr seht, das gesamte Koordinatensystem gekippt.
Was die Lösung eher erleichtert.
Zunächst müssen wir G in die Normalkraft Fz und die Hangabtriebskraft Fx zerlegen:
Fx = Fg * sin α
Fz = Fg * cos α
Fg = m * g = 1500 kg * 9,81 m/s^2 = 14715 N
tan α = 2/100
α = tan^-1 2/100 = 1,1458°
Und damit:
Fx = 14715 N * sin 1,1458 ° = 294,2 N
Fz = 14715 N * sin 1,1458 ° = 14712,1 N
Die Hangabtriebskraft muss durch die Antriebskraft Ax überwunden werden. Da keine Beschleunigung stattfindet gilt:
Ax = Fx = 294,2 N
Nun muss Fz von den beiden Radpaaren aufgenommen werden. Es gilt:
Fb + Fa = Fz
Außerdem muss ein Momentengleichgewicht vorhanden sein:
Fa * xs = Fb * (d - xs)
Eigentlich müsste man nach der reinen Lehre auch die Richtungen der Kräfte und Momente durch entsprechende Vorzeichen berücksichtigen. Hier geht es aber offensichtlich nur um die Beträge der Kräfte. Da kann man sich den Denksport mit den Vorzeichen sparen.
Ok, also lösen wir die beiden Gleichungen mit den Radkräften:
Aus Fb + Fa = Fz folgt:
Fb = Fz - Fa
eingesetzt in Fa * xs = Fb * (d - xs):
Fa * xs = (Fz - Fa) * (d - xs)
und lösen nach Fa auf:
Fa * xs = Fz * d - Fa * d - Fz * xs + Fa * xs
0 = Fz * d - Fa * d - Fz * xs
Fa = Fz (d - xs)/d = 14712,1 N * 1500/2700 = 8173,4 N
Fb = Fz - Fa = 14712,1 N - 8173,4 N = 6538,7 N
Nun erzeugt Fx durch die unterschiedliche z-Lage von Schwerpunkt S und Radaufstandsfläche zusätzlich ein Drehmoment. Die Vorderräder werden entlastet und die Hinterräder entsprechend belastet. Wieder setzen wir ein Momentengleichgewicht an:
Fx * zs = Fmb * (d - xs) + Fma * xs
Fmb + Fma = 0 ⇒ Fmb = - Fma (die Drehmomentkräfte dürfen das Auto in der Summe nicht anheben oder absenken)
Fmb eingesetzt:
Fx * zs = - Fma * (d - xs) + Fma * xs
und nach Fma aufgelöst:
Fx * zs = - Fma * d + Fma * xs + Fma * xs
Fma (2xs - d) = Fx *zs
Fma = Fx * zs/(2xs - d) = 294,2 N * 500/(2400 - 2700) = -490,3 N
Fmb = - Fma= 490,3 N
Nun können wir die resultierenden Radkräfte ausrechnen:
Bz = Fb + Fmb = 6538,7 N + 490,3 N = 7029 N
Az = Fa + Fma = 8173,4 N - 490,3 N = 7683,1 N
..aber bitte alles überprüfen und nachrechnen.
musst nur zwei Gleichgewichtsbedingungen auffstellen, z.B. die Summer der Kräfte G+Bz+Az+Ax=0 und ein Moment, z.B. um den Punkt zwischen den Rädern als xs*Az = (d-xs)*Bz.
Alles in Vektorschreibweise, bei G kommt dann was mit cos alpha und sin alpha rein, vorher die 2% in einen Winkel umrechnen.
Und auflösen.
Die y-Komponente spielt doch hier keine Rolle. Nirgends ist in der Aufgabe die Rede davon 3 Dimensionen zu betrachten.
Du hast halt x und z. Wie du es nennst ist doch egal. In der Aufgabe ist auch nur von DEM rechten und linken Rad die Rede und nicht von DEN rechten und linken Rädern.
Also ich meine ja auch z, nur dass ich das halt als y bezeichnen würde, aber ist doch egal. Das ist ja nur nebensache und auch nicht die Antwort auf meine Frage. Aber danke