Kann mir jemand bei dieserr Matheaufgabe helfen?
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe vorliegen:
Eine Familie nimmt einen Kredit von 160000€ zu einem Zinssatzt von 6,5 % auf. Jährlich zahlt sie 13500 € zurück.
Bestimme die Laufzeit des Kredites.
Ich habe diese Rechnung aufgestellt:
160000 * 1,065^x - 13500 * x
Das x soll für die Jahre stehen. Mein Problem ist, dass ich zu keinem Ergebnis komme. Ist meine Gleichung richtig? Wie rechne ich das?
Danke schonmal :)
1 Antwort
Ganz so einfach geht es dann (leider) doch nicht.
Die Zinsen werden auf die Restschuld angerechnet, nicht immer wieder auf die anfängliche Kreditsumme.
Restschuld nach 1. Jahr: R1=160.000*1,065-13500
nach 2. Jahr:
R2=R1*1,065-13500=(160.000*1,065-13500)*1,065-13500
=160.000*1,065²-13500*1,065-13500
nach 3. Jahr:
R3=R2*1,065-13500=(160.000*1,065²-13500*1,065-13500)*1,065-13500
=160.000*1,065³-13500*1,065²-13500*1,065-13500
usw.
(keine Ahnung wie man das verallgemeinern soll/kann)
lange Rede kurzer Sinn: die Formel um die Laufzeit zu berechnen lautet (nach einigem Recherchieren):
n=- ln(1-p/100*K/R)/ln(1+p/100)
ergibt für Deinen Fall:
n=- ln(1-6,5/100*160.000/13.500)/ln(1+6,5/100)
= 23,36 Jahre
Kommt auch bei den Kreditrechnern im Internet raus.
Habe keine Ahnung wie man das ohne Wissen dieser Formel herleiten soll...
okay, danke