Frage von dakariateps, 90

Textaufgabe zu Quadratische Gleichungen?

Leute, ich bin am verzweifeln. Ich habe eine Textaufgabe vor mir liegen und weiß nicht wie man es lösen soll:

 Ein rechteckiger Garten hat eine Fläche von 180 m². Zum Einzäunen braucht man 20 Pfosten, die im Abstand von 2 m aufgestellt werden. Der erste und der letzte Pfosten stehen direkt an der Hauswand. Wie lang und wie breit ist der Garten? 

Bitte mit Erklärung, das wäre nett.

Danke im voraus

Antwort
von Eisfreak, 49

Wir haben durch die 19 Abstände dazwischen 38m zur Verfügung. Wir haben 2 gleich lange seiten des Rechtecks, die die Wand berühren und eine, die Parallel zu dieser steht. Nun haben beide Seiten, die die Wand berühren die Länge a (ich definiere es so). Die zur Wand parallele Seite hat die länge 38-2a.

Somit gilt: 180=a*(38-2a)

Das wollen wir auflösen:

180= -2*a^2+38a

<=> a=9 oder a=10

Somit haben wir 2. Lösungen:

Entweder sind die Seiten, die die Wand berühren 9m lang und die parallele 38m-2*9m=20m oder sind die beiden 10m und die parallele 38m-2*10m=18m lang.

Kommentar von Eisfreak ,

Anmerkung: da die Pfosten einen Abstand von 2m haben, muss a durch 2 teilbar sein. Insofern ist eigentlich nur die 2. Lösung mit a=10 richtig.

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