Kann mir jemand bei einer Matheaufgabe zu quadratischen Gleichungen helfen?
Um einen rechteckigen Garten von 34 m Länge und 26 m Breite soll ein Weg angelegt werden, der überall gleich breit ist und für den 1036 m^2 Betonplatten zur Verfügung stehen. Wie breit wird der Weg werden?
es ist unklar was 1036 m Betonplatten bedeuten soll!
Für den Weg stehen 1036m^2 Betonplatten zur Verfügung.
5 Antworten
Der Weg soll natürlich überall gleich breit gemeint sein . :))
Wegbreite ist x :
Fläche : oben und unten 2 * ( 34 + 2x ) * x
rechts und links 2 * ( 26 * x )
Gesamtfläche : 68x + 4x² + 52x = 4x² + 120x = 1036
4x² + 120x - 1036 = 0 .....................durch 4
x² + 30x - 259 = 0
pq
-15 + - wurz ( 225 - - 259 ) =
-15 + - wurz ( 484 ) =
- 15 + - 22
x1 = -37 , x2 = + 7 m , die Wegesbreite
Ok, was Sie hier tun möchten, ist dies. Zeichnen Sie ein Rechteck mit der Breite 17 und der Höhe 11. Umschreiben Sie nun ein Rechteck mit einheitlicher Breite. Weisen Sie die Variable $x$ als einheitliche Breite auf dem Pfad zwischen Ihrem inneren und äußeren Rechteck zu. Das musst du zeichnen.
Was Sie jetzt sehen sollten, ist ein inneres Rechteck von 11 x 17. Das äußere Rechteck hat die Breite Länge $17+x+x=17+2x$ (keine Länge erforderlich, aber stellen Sie sicher, dass Ihr Diagramm richtig ist). Die Höhenlänge beträgt $11+x+x=11+2x$. Beachten Sie, dass die Längen $x$ an beiden Enden auftreten (dies sind die Ecken).
Ok, du hast es fast geschafft. Es gibt mindestens 5 Möglichkeiten, dies zu lösen, es hängt nur davon ab, wie Sie denken. Hier kommt es auf das richtige Diagramm an.
Eine Möglichkeit wäre, die äußere rechteckige Fläche zu nehmen, die innere rechteckige Fläche zu subtrahieren, alles gleich 165 zu setzen und nach $x$ aufzulösen. In diesem Fall lautet Ihre Gleichung
$$(11+2x)(17+2x)-17 \cdot 11 =165.$$
Sie können einen additiven Prozess auch auf mehr als eine Weise ausprobieren. Zum Beispiel ist die Höhe des äußeren Rechtecks $11+2x$ und die Breite $x$, also hat das linke Stück einschließlich allem auf dem Pfad von oben nach unten die Fläche $x(11+2x)$. Es gibt zwei davon, also haben dein linker und rechter Pfad die Fläche $2x(11+2x)$. Die beiden verbleibenden nicht erfassten Teile haben jeweils eine Fläche von $17x$, und es gibt zwei davon, also lösen Sie
$$2x(11+2x)+2 \cdot 17 =165.$$
Die Antwort wird dieselbe sein. Sie könnten auch versuchen, die oberen und unteren Pfadbereiche zu nehmen und dann die verbleibenden nicht berücksichtigten Höhenabschnitte hinzuzufügen, aber ich werde das für Sie speichern, damit Sie es sehen können.
Die Breite Ihres Pfads sollte $\frac{5}{2}$ betragen. Beachten Sie, dass Sie zwei Lösungen für Ihr Quadrat erhalten. Sie nehmen eindeutig die positive Lösung. Sie erhalten die gleiche Lösung mit jeder der Methoden.
Ich fühle mich wegen des Plot-Spoilers hier nicht schlecht, da Sie genug Arbeit vor sich haben, dieses Diagramm zu zeichnen, das Quadrat aufzustellen und es zu lösen. Wenn du es schaffst, diesen Spoiler erfolgreich zu überstehen, denke ich, dass du deine Hausaufgabenstunde gelernt hast.
falls 1036m^2 gemeint sind, ist allerdings keine quadratische gleichung:
1036 - (2*36*x + 2*26*x + 4*x) = 0
oh ja, das habe ich vergessen, ansonsten sollte es stimmen.
Mit den Betonplatten drum herum ist die neue Fläche (34+2x)*(26+2x) groß, wobei x die Breite des Betonwegs darstellt. Diese Fläche ist gleich der Fläche des Gartens plus der Plattenfläche, also: (34+2x)(26+2x)=1920.
Ich denke mal, dass der Garten ein Garten bleiben soll. Ansonsten hätte man einen Parkplatz...
???
Der Garten hat eine Fläche von 34m * 26m = 884 m². Da drum herum kommen die Platten, die, wie Du selbst in Deiner 5-zeiligen Antwort vermuten lässt, eine Breite von 7m haben werden, denn das ist die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung.
Dein Lösungsweg ist umständlich. Gesamtfläche berechnen, Klammer ausmultiplizieren, ...
1036=2•(26+34)•x+4•x², umformen, normieren, pq-Formel...
Das ist wohl eher Ansichtssache und hat mit Deinem ersten Kommentar überhaupt nichts zu tun!
Statt einfach eine Gleichung hinzuklatschen (oder gar nur "7m" als Antwort), sollte man dem Fragesteller vielleicht auch dabei erklären, wie denn nun diese Gleichung zustandekommt, was ist z. B. der Sinn hinter 2*(26+34)*x...
Aha...Ansichtssache...?
Du brauchst 3 Zeilen und 2 Rechnungen um letztlich zur gleichen Gleichung zu kommen...ich halte das für objektiv ziemlich umständlich! Und der Grund für meinen Kommentar war, dass ja die Gesamtfläche eigentlich uninteressant ist, von der Du dann wieder die Gartenfläche abziehst...
Aber bitte...
Um den Garten entstehen 4 Quadrate mit der Fläche x² und ein Streifen mit der Fläche Umfang × X. Zusammen sollen die 1036 m² groß sein.
1036=120x+4x²
Leitung ist Arbeit ÷ Zeit! =;->
viele Wege führen nach Rom . Das schöne ( aber auch problematische ) bei GF ist ,dass dem FS oft mehrere Wege angeboten werden können .
Er hat jetzt drei zur Auswahl ..........vielleicht bringt ihn ja einer davon weiter im Denken .
Das lässt sich nicht berechnen, weil du nur eine Länge an Betonplatten aber nicht deren Breite / Fläche hast.
Wenn dort 1036 m² stünde, ließe sich das berechnen.
war wohl ein Tippfehler...
Allerdings war mir nicht klar, dass der Weg außerhalb den Garten führen soll...ist wohl eher ein öffentlicher Park, als ein Hinterhof, oder Schrebergarten GG
es müsste ja auch 4•x² heißen...