kann mir jemand bei einer mathe aufgabe helfen (quadratische Gleichung)?

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4 Antworten

Wieder mal eine Sache der Übersetzung.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

Das innere Rechteck ist 25 * 15 = 375 m² groß.

Das äußere Rechteck hat noch einen gleichmäßigen Rand von x m,
also links x Meter und rechts x Meter.

Daraus folgt für das äußere Rechteck
(25 + 2x) * (15 + 2x)  = 375 + 84        weil ja die Umrandung 84 m² ausmacht
375 + 50x + 30x + 4x² = 459          | ordnen
        4x² + 80x + 375  =  459         | -459
        4x² + 80x - 84     = 0             | /4
          x² + 20x - 21     = 0             | p,q-Formel       p = 20      q = -21

x₁,₂ = -10 ± √(100 + 21)
x₁,₂ = -10 ± 11                          uns interessiert nur die positive Lösung
  x  =  1

Damit kennen wir die Breite des Wegs: 1 m

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Ich hab mal ne wunderschöne Skizze erstellt xD

Die Breite des Weges nennen wir der Einfachheit halber b. Wie du siehst lässt sich der Weg in 8 Teile einteilen:

2 Rechtecke an den langen Seiten (25m * b)
2 Rechtecke an den kurzen Seiten (15m * b)
4 Quadrate an den Ecken (b * b)

Addieren wir diese Flächen zusammen ergibt dass:

A= 2 * 25m * b + 2 * 15m * b + 4 * b * b = 80m * b + 4 * b²

Laut Aufgabe gilt A = 84 m². Also

84 m² = 80m * b + 4* b²                                    | - 84 m²

0 = 4 * b² + 80m * b - 84 m²                              | /4

0 = b² + 20m * b - 21 m²                                    | pq-Formel

b= -20m/2 ± sqrt((20m/2)²-(-21m²))

b= -10m ± sqrt(100m² + 21m²)

b= -10m ± sqrt(121m²) = -10m ± 11m

Der Weg ist also entweder 1 Meter oder -21 Meter breit. Da eine negative Breite keinen Sinn macht wird er einen Meter breit sein.

LG Simoris

PS: Wenn man will kann man das natürlich auch mit abc- bzw. Mitternachtsformel machen und spart sich dann das durch vier teilen.

sqrt() steht für ne Wurzel.

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2x 25m + 2x 15 = Umfang des Rechteck (80m)

Fläche (84m2) : 80 = 1,05m

Kann das stimmen?

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Hallo PatayaGF,

Franks Antwort würde stimmen, wenn man den Umfang des Gartens in eine Linie legen würde und dann darüber ein Rechteck bilden würde. So fehlen aber die vier Ecken, d.h. wir hätten vier Stücke Wegs, die an den Ecken nicht miteinander verbunden sind. Um diese Ecken zu berücksichtigen müssen wir zu der Rechnung 4x² hinzufügen. Also:

2 * L * x + 2 * B * x + 4 x² = 84 m²

Kannst Du das selbst lösen?

Gruß Friedemann

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