Wie kann man hier die quadratische Gleichung aufgestellt?
Ein quadratischer Swimmingpool weist eine Seitenlänge von jeweils 8 Metern auf. Um den Swimmingpool soll ein Plattenweg mit einer Fläche von 80 m² verlaufen. Stelle Gleichung auf und berechne die Bereitw des Plattenweges.
4 Antworten
Erstelle eine Skizze.
Der Pool hat die Fläche A_1 = (8 m)² = 64 m².
Durch den Weg entsteht ein größeres Quadrat mit der Fläche A_2 = (8 + 2 * x) m².
Die Differenz beträgt 80 m².
Folglich gilt: A_2 - A_1 = 80
Zum Vergleich: x = 2 m Breite
Die Aufgabe ist aber auch ohne quadratische Gleichung lösbar.
(8+2x)² - 8² = 80
Klingt jetzt vielleicht seltsam, aber dafür brauchst Du keine quadratische Gleichung.
Es reicht eine einfache Gleichung wie von TBDRM beschrieben.
Hallo,
der Pool hat eine Fläche von 64m².
Pool und Plattenweg zusammen:
64m²+80m²=144m²=(12m)²
Zu den 8m kommen also 4m hinzu.
Da das auf beiden Seiten zusammen ist, ist der Weg 2m breit.
Mit Gleichung:
8x•4 + 4x² = 80
x² + 8x -20 =0
x = -4 ± √(16+20) = -4 ± 6
x=-10 oder x=2
Da nur das positive Ergebnis sinnvoll ist:
x=2
🤓
Die Rechnung ist aber falsch.