Scheitelpunkt von Quadratischer Gleichung?
Hallo, wie berechne ich von dieser Quadratischen Gleichung den Scheitelpunkt? Im Unterricht haben wir bisher immer die abgeleitete Gleichung gleich null gesetzt. Komme jetzt nicht weiter bei der Aufgabe
4 Antworten
Diese Funktion hat keinen Scheitelpunkt. Mit den Nullstellen der 1. Ableitung ermittelst du lokale Maxima. Im Falle einer quadratischen Funktion ist das der Scheitelpunkt, aber hierbei lediglich, wo der Graph seine Richtung ändert.
9x² + 18x = 0 | : 9
x² + 2x = 0 | x ausklammern
x(x + 2) = 0 | Satz vom Nullprodukt
................
x = 0
................
(x + 2) = 0
x = -2
Die Ableitung der Funktion ist quadratisch, aber die Funktion selbst nicht.
Achso das andere ist null, habe ich nicht gesehen. Vielen Dank!
9x² + 18x = 0
kann man so lösen:
- abc- oder pq-Formel (dafür noch durch 9 teilen). Beide Formeln funktionieren auch, wenn c oder q null ist.
- Satz vom Nullprodukt, der hier einfacher ist. Und GuteAntwort2021 vorgerechnet hat.
Deine Funktion h(x) ist eine Funktion 3. Grades und hat somit einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt. Die x-Werte dieser Punkte erhält man dadurch, dass man die 1. Ableitung gleich Null setzt und die x-Werte berechnet. In deinem Fall mit dem Ausklammern von x und der Anwendung vom Satz vom Nullprodukt.
Mit der 2. Ableitung prüfen welcher x-Wert zu Hoch- oder Tiefpunkt gehört.
Für die Koordinaten der Punkte die x-Werte in h(x) einsetzen um die Funktionswerte (y-Werte) zu erhalten.
EIne Gleichung besitz nie einen Scheitelpunkt, höchstens der Graph der zugehörigen Funktion. Und der Scheitelpunkt zum Graphen von h'(x) liegt in der Mitte zwischen seinen beiden Nullstellen 0 und -2.
Der Graph einer quadratischen Funktion wie h'(x) besitzt immer nur einen Scheitelpunkt. Der Graph der Funktion dritten Grades h allerdings besitzt einen Hoch- und einen Tiefpunkt. Diese entsprechen den Nullstellen von h'(x).
Dankeschön! Aber die ist ja Quadratisch, ist die andere Parabel bzw Kurve nicht relevant? Weil ich habe mir das in GeoGebra angeguckt