Frage von MoZero05, 28

Wie berechne ich den Scheitelpunkt berechnen?

Wie berechne ich den Scheitelpunkt bei dieser Aufgabe: y=x^2+2x-8

Eine Erklärung brauch ich nicht bedingt, aber einen Rechenweg sollte für mich reichen, um es zu verstehen :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 10

Wenn man noch nicht ableiten kann, helfen die Binomischen Regeln. Man muss einige Umformungen richtig beginnen.

Zunächst schreibt man die Gleichung mit Lücken auf:

y = (x² + 2x +   ) -      - 8

Diese Lücken füllst du aus, also nicht (wie ich) die Gleichung nochmal abschreiben. Das tue ich nur, damit du sehen kannst, wie sie sich verändert.
In die Klammer gehört ein Binom. Das macht man so:
Halbieren und Quadrieren der Zahl vor dem x.

Die Hälfte von 2 ist 1, das Quadrat davon ist 1² = 1.
Dieses Ergebnis wird in der Gleichung einmal addiert (in der Klammer) und einmal subtrahiert (hinter der Klammer). Eine Gleichung ist ja eine Waage, sie muss im Gleichgewicht bleiben.

y = (x² + 2x + 1²) -  1  - 8

In der Klammer steht jetzt ein Binom (1. Binomische Regel), das man direkt ablesen kann.

y = (x + 1)² - 9

Das ist auch schon die Scheitelpunktgleichung. Man nimmt die Zahl aus der Klammer und "dreht sie um". Das wird das x des Scheitelpunkts. Für y nimmt man die Zahl am Ende. Daher

Scheitelpunkt S (-1 | -9)

Das ganze Verfahren heißt: Quadratische Ergänzung.
Merk dir: Halbieren und Quadrieren


Antwort
von vitus64, 15

Ableitung bilden und gleich 0 setzen:
2x+2=0
x=-1
In die Funktion einsetzen, um y zu ermitteln

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 28

y=x²+2x-8
y=(x+1)²-1²-8
y=(x+1)²-9
S(-1;-9)

Kommentar von MoZero05 ,

Wie bist du auf y=(x+1)^2-1^2-8 gekommen?

Kommentar von Fool09 ,

Durch quadratische Ergänzung:

y = x² + 2x + 1 - 1 - 8

Addiert man die 1, hat man eine binomische Formel. Die 1 muss aber natürlich wieder abgezogen werden, wir können ja nicht einfach etwas hinzuaddieren, weil uns das gerade passt.

Kommentar von MoZero05 ,

Achso xD Dankw :)

Antwort
von PhotonX, 23

Hier habe ich ein Beispiel mit Erklärung vorgerechnet: https://www.gutefrage.net/frage/wie-loese-ich-diesen-arbeitsauftrag Wenn du den durchgehst, solltest du deine Aufgabe locker lösen können. Wenn du noch Fragen hast, dann einfach fragen!

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