(2x-3)² = 4x² - 12x + 9?

Hallo.

Habe in nem Video von Simple Maths folgende Aufgabe zu den Binomischen Formeln gesehen: (2x-3)². Es kam 4x² - 12x + 9 raus.

Der Rechenweg:

(2x)² - 2 * 2x + 3 + 3²

(2x)² - 4x * 3 + 3²

(2x)³ - 12x + 9

4x² - 12x + 9

Was ich nicht verstehe ist, warum bei 4x² ein ² stehen muss.

(2x)² müsste doch heißen 2x * 2x. Das ² heißt doch, das man die Zahl einmal mit sich selbst multiplizieren muss. Warum steht nach diesem Schritt dann immer noch ein ² hinter der Zahl? Müsste es dann nicht wegfallen, weil man den Schritt ja schon gemacht hat?

Answer 1

[Rolf42]

(2x)² müsste doch heißen 2x * 2x.

Korrekt.

Das ² heißt doch, das man die Zahl einmal mit sich selbst multiplizieren muss.

Auch korrekt.

Warum steht nach diesem Schritt dann immer noch ein ² hinter der Zahl?

Weil x * x = x² ist.

Müsste es dann nicht wegfallen, weil man den Schritt ja schon gemacht hat?

Nein, hat man nicht.

Es reicht nicht, 2 * 2 zu rechnen, man muss auch x * x rechnen, und das Ergebnis ist 4x².

Answer 2

[mixxicat001]

Es ist so, wenn du 2x * 2x multipliziert, musst du auch die x miteinander multiplizieren.
Also anders geschrieben: 2 *x *2 *x = 4x².
(falls du es noch nicht weiss -> x*x = x²)
Da die Reihenfolge nicht wichtig ist, kannst du es auch so schreiben: x *x *2 *2 = 4x²

Answer 3

[Halbrecht]

(2x)² = 2x*2x = 2*2*x*x = 2² * x² = 4x²

warum sollte nur die 2 quadriert werden, das x aber nicht ?

Answer 4

[flauski]

Was kommt denn raus, wenn Du x mit x multiplizierst?

Answer 5

[SebRmR]

2x * 2x
= 2*x*2*x
Reihenfolge ändern
= 2*2*x*x
2*2 = 4
= 4*x*x
und x*x = x²
= 4x²

.

(2x)² - 2 * 2x + 3 + 3²
(2x)² - 4x * 3 + 3²

Tippfehler bei dir. Aus +3 wird auf einmal *3.