Binomische Formel welche Rechenweg ist richtig?
Hallo,
ich habe mir die Aufgabe 2* (x+4)² ausgesucht.
Ich habe es immer so gerechnet.
die 2 in die klammer multipliziert
das wäre dann (4x+8)²
dann mit der ersten Binomische Formel angewendet.
2²+2*2x*8+8²
das wäre 4x²+32x+64
Nun habe ich im Video gesehen, dass eine Person einen anderen Rechenweg genommen hat und auf 2x²+16x+32 gekommen ist.
Habe ich falsch gerechnet? Dachte ich rechne immer richtig.
5 Antworten
2* (x+4)² = 2 * (x+4) * (x+4)
Wenn du zuerst die 2 in die Klammer holst und dann die bin. Formel anwendest, hast du gerechnet:
(2x+8)² = (2 * (x+4))² = 2 * (x+4) * 2 * (x+4) = 4 * (x+4)²
und das ist zeimlich genau doppelt so viel.
Dachte ich rechne immer richtig.
Zumindest diesmal nicht.
Du kannst die 2 nicht einfach in die Klammer multiplizieren, denn das Quadrieren hat Vorrang vor den anderen Rechenschritten. ("Punktrechnung vor Strichrechnung" kennst du sicherlich, aber Exponenten und Wurzeln gehen noch vor der Punktrechnung.)
Du musst also erst die binomische Formel auf die Klammer anwenden:
2 * (x + 4)² = 2 * (x² + 8x + 16)
Und dann ausmultiplizieren:
2 * (x² + 8x + 16) = 2x² + 16x + 32
Wenn Du die 2 in die Klammer bringen möchtest, müsstest Du dort mit Wurzel(2) multiplizieren, nicht mit 2²!! Da dies recht umständlich ist, würde ich wie im Video vorschlagen, erst die Klammer auszurechnen, dann mit 2 auszumultiplizieren.
Bei 2*(x+4) würde das gehen, hier aber nicht.
Du musst erst die Klammer als Binom ausrechnen,
dann mit der 2 multiplizieren.
Habe ich falsch gerechnet?
Ja.