Quadratische Gleichung?
Die Längen eines Rechtecks a und b sind zusammen 6m lang. Der Flächeninhalt beträgt 8,84m^2. Berechne a und b.
Das ist meine Aufgabe und ich weiß nicht wie ich sie lösen soll... I
2 Antworten
Hallo.
Zunächst einmal schreibst du die gegebenen Informationen auf:
Die Längen eines Rechtecks a und b sind zusammen 6m lang.
a + b = 6
Der Flächeninhalt beträgt 8,84m^2.
a * b = 8,84
Nun kannst du einfach eine der Gleichungen umformen. Zum Beispiel die erste Gleichung:
a + b = 6 | - b
a = 6 - b
Jetzt kannst du in der zweiten Gleichung das a mit der Umformung ersetzen:
a * b = 8,84
(6 - b) * b = 8,84
-b² + 6b = 8,84 | - 8,84
-b² + 6b - 8,84 = 0 | * (-1)
b² - 6b + 8,84 = 0
Jetzt noch die PQ Formel anwenden und du hast dein Ergebnis.
Ach ja, natürlich kannst du auch die zweite Gleichung umstellen und in die erste Gleichung einsetzen, ist für viele unsichere Schüler aber komplizierter, da sie das b aus dem Nenner herauslösen müssen und oft nicht so richtig wissen, wie sie das machen:
a * b = 8,84 | : b
a = 8,84/b
...........
a + b = 6
8,84/b + b = 6 | * b
8,84 + b² = 6b | - 6b
b² - 6b + 8,84 = 0
Führt aber zum gleichen Ergebnis wie du siehst.
Viel Erfolg! 👍
Super, danke 👍🏻 Ans umformen hab ich gar nicht gedacht! Ich probier's mal und schau ob's klappt
Du hast die folgenden zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten a und b:
1) a + b=6
2) a * b = 8,84
Nun löse das Gleichungssystem und berechne dadurch a und b
1) => a = 6 - b
Einsetzen in 2):
(6 - b)*b=8.84
6b - b^2 = 8.84
b^2 - 6b + 8.84 = 0
Jetzt verwendet die pq Formel
Lösung:
a=3.4, b=2.6
So weit bin ich auch gekommen, ich verstehe nur nicht wie ich jetzt weiter machen soll. Es müsste irgendwie mit der a-b-c oder p-q Formel gehen aber ich weiß nicht wie ich einsetzen muss...