Wie geht man an so eine Aufgabe ran?
Aufgabe:
Wird bei einem Quadrat die eine Seite um 3 cm verkürzt und die andere verdoppelt, so ist der Flächeninhalt des dabei entstehenden Rechtecks um 16 cm² größer als der des Quadrats. Berechne die Seitenlänge des Quadrats.
Ich habe schon vieles versucht aber ich verstehe nicht wie man an diese Aufgabe überhaupt rangehen könnte, da dort ja nichtmal der Flächeninhalt des Rechtecks gegeben ist sondern nur um wie viel er größer wurde. Deswegen bräuchte ich Hilfe, diese Aufgabe zu lösen und würde mich sehr freuen wenn mir jemand diese Aufgabe erklären könnte.
Danke schon mal im Voraus!
LG
3 Antworten
Indem man die Formel aufstellt.
x = Seitenlänge des Quadrats
a = x * x
b = (x-3) * 2x
b = a + 16
(x-3) * 2x = x*x +16
Diese Formel hatte ich auch schon aufgestellt nur habe ich mich anscheinend mies verrechnet, weswegen bei mir auch ein sehr schräges Ergebnis rauskam und ich deswegen sehr verwirrt war. Beim zweiten mal hats dann auch geklappt also Dankeschön!!
Alter Ingenieursspruch: Kaum macht man es richtig, schon funktioniert es. ;-)
Herangehensweise ist letztlich immer eine Übersetzung des Textes in die Sprache der Mathematik und da heißt es genau lesen:
Seite - kennen wir nicht - also nennen wir das: x
Es war ein Quadrat: Fläche war also: x² (und beide Seite gleich)
Eine Seite verkürzt um 3: x - 3
Die andere Seite verdoppelt: 2x
Fläche des Rechtecks = "Seite 1 * Seite 2": (x-3)*2x
Rechteck ist um 16cm² größer als das Quadrat: x²+16 = (x-3)*2x
Damit hast Du die Gleichung, die Du lösen musst.
PS: Die Gleichung hat 2 Lösungen, von denen aber eine im Zusammenhang mit der Aufgabe verworfen werden muss.
In den Zeiten der Schuldenberge sollten demnächst auch negative Lösungen erlaubt sein :))
.
A'n den FS : Das gilt nicht für dich
du hast recht !
da dort ja nichtmal der Flächeninhalt des Rechtecks gegeben ist
da hast du recht .
Das "Gemeine" ist : durch die Info " um 16 cm² größer " kann man darauf verzichten
.
Selbst das geht :
Das eine Quadrat ist um 16 cm² größer als das andere . Wie lang sind die Seiten der beiden Quadrate ?
(a+x)² - 16 = a²
a² + 2ax + x² - 16 = a²
x² + 2ax - 16 = 0
x1, 2 = -a + -wurz(a² + 16)
die Wurzel muss größer als a sein ( wegen der +16 ) , damit wird -a ausgeglichen und x1 wird positiv
Es gibt unendlich viele Seitenlängen , man muss für a aber eine Zahl bestimmen.
Man sollte aber Flächen mit Großbuchstaben bezeichnen.