Könnt ihr eine Gleichung aufstellen?
(Habs nochmal geschrieben, damit Leute es in Zukunft, wenn sie die Antwort googeln, leichter finden. Berlin/Brandenburg: MSA und eBBR Mathematik 2016-7)
Hier noch das Bild der Aufgabe.
Also ich habe letztendlich nur ausprobiert und kam auf 7× 3er Zimmer und 9× 5er Zimmer. Aber ich nöchte wissen, wie ich das errechnen kann und ich weiß, dass das irgendwie geht. Das da sind die Gleichungen, die ich aufgestellt habe, aber...ich glaube...
Irgendwas fehlt glaube ich. Könnt ihr das?
5 Antworten
Wenn x + y = 16 ist, dann ist x*3 + y*3 = 48.
Wenn dann noch x*3 + y*5 = 66 ist, dann folgt daraus y*2 = 66 - 48 = 18.
Und daraus folgt y = 9.
Dahinter verbirgt sich das Additionsverfahren (hier eigentlich Subtraktion).
Wenn das zu kompliziert ist, empfehle ich auch das von DerRoll und Callidus vorgeschlagene Einsetzungsverfahren.
Bei einer solchen Gleichung, in der in der einen Gleichung x und y ohne weitere Zahlen vorkommen bieten sich entweder das Additionsverfahren oder das Einsetzungsverfahren an. Erfahrungsgemäß fällt zum Einstieg das Einsetzungsverfahren einfacher. Du bringst in der ersten Gleichung das y auf die Rechte Seite: y = 16 - x. Nun setzt du diesen Wert (16 - x) in die zweite Gleichung für x ein (deshalb "Einsetzungsverfahren") und löst nach x auf. Das so berechnete x nutzt du dann um auch y zu berechnen.
Nein, man kann das ausrechnen. Egal welches Verfahren ob Einsetzen oder Subtraktionsverfahren ich errechne auch x=7
Einsetzen
3x + 5 (16 -x) = 66
.....
80 -2x = 66
14 = 2x
7 = x
Rechnerisch könnte man z.b. die obere Gleichung nach y Umstellen und den Ausdruck dann für y in die untere Gleichung einsetzen.
Das löst man dann nach x auf.
Hat man das Ergebnis für x, dann setzt man das in eine der beiden Gleichungen ein und löst nach y auf (ich würde die obere nehmen, da diese einfacher ist).
Um zu prüfen ob man richtig gerechnet hat, kann man nun die Ergebnisse für y und y in beide Gleichungen einsetzen. Kommt hierbei dann auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens das gleich raus (z. B. 16 = 16), dann stimmt es.
Die Gleichungen sind ja richtig. Man muss sie nur noch 'kombinieren'. Wie DerRoll schon sagt: Anfangs ist das Einsetzungsverfahren einfacher, wenn man nicht gleichsetzen kann.
Bei so einer 'einfachen' Aufgabe geht es eben auch schnell übers (gezielte) probieren!
Gerade bei 5ern gibt es nur Zahlen mit 5 oder 0 am Ende. Um auf 66 zu kommern, muss als der 3er Wert 6 oder 1 am Ende haben! Da gibt nur 6, 21, 36, 51 und 66 selbst. 14×5=70, 66÷3=22, 51÷3=17, 36÷3=12 aber 4×5=20, ...
Nur 21÷3=7 und 9×5=45 passen zusammen...