Symmetrie negative exponenten?

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1 Antwort

Hallo!

Ja, die Punkt- bzw. Achsensymmetrie bleibt erhalten. Beweis für gerade Potenzen, geht aber analog auch für ungerade.

Sei f(x) := x^(-z), mit z einer geraden natürlichen Zahl. Dann gilt:

Sei x ungleich 0 beliebig => f(x) =/= 0 => Aus Kehrwertbildung und Ausnutzung der achsensymmetrie für x^z folgt:1/f(x) = x^z =  (-x)^z = 1/f(-x). Nochmalige Kehrwertbildung liefert f(x) = f(-x).

Damit ist f achsensymmetrisch. q.e.d.

LG girlyglitzer

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