Richtig Potenzfunktionem Verhalten im Unendlichen?
x -> + ∞ gillt f(x) -> + ∞
x -> - ∞ gillt f(x) -> + ∞
Bei Potenzfunktion mit geraden positiven Exponent also : f(x) = x^4
x —> + ∞ gillt f(x) -> + ∞
x -> - ∞ gillt f(x) -> - ∞
Bei Potenzfunktion mit einem ungeraden positiven Exponenten also :
f(x) = x^3
x -> + ∞ gillt f(x) -> + ∞
x -> - ∞ gillt f(x) -> + ∞
Bei Potenzfunktion mit geraden und negativen Exponenten also..
f(x) = x ^-4
x -> + ∞ gillt f(x) -> + ∞
x -> - ∞ gillt f(x) -> - ∞
Bei Potenzfunktionen mit einem ungeraden und negativen Exponent.
Hab ich das Richtig gemacht, bzw.. das Verhalten der Funktionen im Unendlichen richtig beschreiben?
3 Antworten
ganz kurz
.
gerader positiver Expo
beide Seiten + ∞
.
ungerade , positiv
links - ∞ , rechts + ∞
.
gerade , negativ
beispiel 1/x²
links und rechts gegen Null
ABER
gegen Null (y-Achse ) auf beiden Seiten gegen + ∞
.
ungerade , negativ
1/x³
links und rechts gegen Null ,rechts von oben , links von unten die x Achse approximierend
ABER
gegen Null ( y-Achse )
links gegen -∞
rechts gegen +∞
.
Plotte die mal mit Geogebra !
Bei Potenzfunktion mit geraden positiven Exponent also : f(x) = x^4
x —> + ∞ gillt f(x) -> + ∞
x -> - ∞ gillt f(x) -> - ∞
Bei Potenzfunktion mit einem ungeraden positiven Exponenten also :
f(x) = x^3
x -> + ∞ gillt f(x) -> + ∞
x -> - ∞ gillt f(x) -> + ∞
Hier hast du schon mal was vertauscht.
Oh Gott. Ja, dann kann man auch keine vernünftige Hilfe erwarten.
Aber wenn ich ein negativen Wert einsetzen würde f(x) = (-2) ^3 dann kommt auch ein negativer f(x) wert raus
Die ersten beiden sind richtig, aber nähert sich bei negativen Exponenten sich der Wert von f(x) gegen 0. Das gilt bei ungeraden sowie bei geraden.
Denn negative Exponenten bedeutet ja nichts anderes als:
Und, wenn x größer wird (zum Beispiel 1000), dann wird der Wert, der dabei herauskommt immer kleiner.
Das ist nur ungünstig aufgeschrieben; für was das gilt, steht drunter statt drüber 😬 Hat mich auch am Anfang verwirrt