Warum ist die Parabel achsensymmetrisch wenn in der funktionsgleichung : f(x)= ax^2+bx+c auch Potenzen mit ungeradem exponenten auftauchen??

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6 Antworten

Hallo,

eine Funktion der Form ax²+bx+c ist immer achsensymmetrisch, nur nicht unbedingt zur y-Achse. Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Scheitelpunkt an der Stelle x=-b/(2a).

Herzliche Grüße,

Willy

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Man kann die Gleichung so umformen, das der lineare Term verschwindet und nur noch ein quadratischer Term und ein konstanter Term übrigbleibt. Quasi die Umkehrung der binomischen Formel. Daher ist die Gleichung also achsensymmetrisch (Parallele zur Y-Achse), auch wenn sie ein bx enthält, denn es gibt auch eine andere Schreibweise, in der solch ein Term nicht mehr auftaucht sondern nur noch ein quadratischer Term und ein konstanter Term.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische\_Erg%C3%A4nzung

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Mit "achsensymmetrisch" ist in diesem Zusammenhang "symmetrisch zur y-Achse" gemeint  - das ist aber eine Funktion der Form  ax²+bx+c eben nicht, wenn nicht b = 0 ist.

(Genau so ist bei dieser Betrachtung mit "punktsymmetrisch" immer "symmetrisch zum Ursprung" gemeint.)

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Die Funktion der Gleichung
f(x) = ax^2 + bx + c
kann achsensymmetrisch zur y-Achse sein, muss aber nicht.
Das ist abhängig von den Koeffizienten a, b und c.
Prinzipiell hat jeder Parameter ohne Exponent den Exponent 1; genauso wie jede Zahl ohne Vorzeichen positiv ist.
Du könntest deinen Term also genauso folgendermaßen schreiben:
a^1 * x^2 + b^1 * x^1 + c^1
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG Willibergi

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Die Achsensymmetrie ist vom Parameter b abhängig.

x²+2x+3 ist beispielsweise nicht achsensymmetrisch.

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Kommentar von schlaue
01.04.2016, 14:32

Danke :)

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Jede Parabel (zweiten Grades) ist achsensymmetrisch. Man muss nur die richtige Achse finden.

Es ist richtig, dass z.B. die Parabel zur Funktion f(x) = x² - 2x + 1 nicht achsensymmetrisch zur y-Achse ist, eben weil eine Potenz mit ungeradem Exponenten auftaucht. Aber wenn wir sie ins Koordinatensystem einzeichnen, sehen wir, dass es trotzdem eine Spiegelungsachse gibt, nämlich die zur y-Achse parallele Gerade mit x-Wert 1. 

Entsprechend ist auch jede andere Parabel achsensymmetrisch zu irgendeiner Parallelen zur y-Achse. Genauer: Wenn die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion f(x) = a(x - d)² + e lautet, dann ist die zugehörige Parabel achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x=d.

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