Symmetrie von Funktionen ermitteln, wie?
ich verstehe das nicht.
Wieso kommt da 2 raus, obwohl wir 2*2 haben und die linke Funktion vorallem, wo haben wir da 2 raus?
Ich habe bei jeder dieser Aufgaben keine Symmetrie feststellen können, da ich gelernt habe, dass ungerade Exponenten eine Punktsymmetrie aufweisen und gerade Exponenten eine Achsensymmetrie, aber wir haben hier überall gerade und ungerade Exponenten vermischt.
Und wie skizziere ich die Funktionen, was setze ich in x0 +x, die haben keine Zahlen?
2 Antworten
zu a)
siehe natürlich die ausführliche Erklärung in deiner anderen Frage
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weil b) auch eine Gerade ist , ist sie auch ps wie die in a)
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c ) ist natürlich achsensymmetrisch ,denn es ist ein nach unten geöffnete Parabel mit Vorfaktor 1/3 , die in (0/4) ihren Scheitelpunkt hat
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die anderen mache ich jetzt nicht .
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Daher ist x³ + 4 auch ps ( um (0/4) , weil es ja nur die um 4 nach oben verschobenen x³ ist .
f(-x) = -f(x)
(-x)³ + 4 = - ( x³ + 4 )
stimmt natürlich nicht , aber es ist ja nur die richtige Art ,wenn (0/0) der Punkt ist !
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Und weil man nicht alles überblickt , gibt es eben diese strengen Kriterien , die du nun kennen solltest
Man muss natürlich erst mal auf die Idee kommen , welcher Punkt es denn ist ( wenn nicht (0/0) in frage kommt.
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Nachtrag : 1/-x = - (1/x) ???? normal
und f) ist parabel und e) sollte um (0/1) ps sein ( kriegt man durch plotten raus )
eine grade linie kannst du irgendwo ( in einem Punkt ) zerschneiden . Dann drehst du ein Teil um 180 Grad und es passt genau auf das andere Teil. Beide Teile sind ja Linien .
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2+2 = 2*2
rechts das Produkt der y - Werte ( alle sind ja 2)
links f(a-x) und f(a+x) : auch die sind ja 2
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Bei y = 25 als Gerade wäre es so
25+25 = 2*25
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Hier schlägt mathematisches Denken voll zu ! Man muss stumpf das einsetzen ,was gefordert wird
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Hast du denn verstanden , warum die Parabeln hier sym sind ?
H
Um Symmetrie zu testen musst du -x in den Funktionsterm einsetzen und vereinfachen. Wenn f(-x)=f(x) ist ist es achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x)=-f(x) ist, ist es punktsymmetrisch zum Ursprung.
Wenn du Hilfe bei einer der Aufgaben brauchst einfach melden, Mvg.
Die Funktion ist f(x)=2
wir setzen -x ein: f(-x)=2 (d.h. wir ersetzen alle x in der Gleichung mit -x, in diesem Fall sind im Term selbst keine vorhanden)
wir sehen dass f(-x) gleich 2 ist und damit gleich f(x) ist (siehe erste Gleichung).
Damit ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse
Mvg
Was ist denn mit dem Teil, den ich markiert habe? Im Text steht ja, dass die Funktion auch punktsymmetrisch ist. Wie ermittele ich das?
Wenn f(-x)=f(x) ist ist es achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x)=-f(x) ist, ist es punktsymmetrisch zum Ursprung.
Das sind die einfachen Regeln. Im Prinzip kann es aber auch andere Symmetrieachsen oder -punkte geben.
Z.B. ist jede Gerade punktsymmetrisch zu jedem Punkt, der auf dieser Geraden liegt und achsensymmetrisch zu jeder Geraden, die senkrecht zu ihr verläuft.
ich verstehe immer noch nicht wieso f(x)=2 punktsymmetrisch ist, grafisch verstehe ich das nicht, da es eine gerade linie ist und nicht wie bspw. bei einer sin(x) Funktion. Und die Rechnung kapiere ich auch nicht, wieso ist f(x0+x)=2*2-f(x0-x)=2
also wieso ist die linke gleichung, wie die rechte, obwohl da ne 4 ist und eine rechts weiter ist eine 2, 4 ist nicht gleich 2?