Ungerade sowie gerade Exponenten in einer Funktion?

Guten Tag,

Ich habe eine Frage bezüglich dem Thema Kurvendiskussion.

Wenn ich die Symmetrie einer Funktion berechnene soll und die Funktion gerade sowie ungerade Exponenten hat, wie soll ich das dann rechnerisch lösen?

Nur gerade Exponenten in einer Funktion heißen ja, dass sie Funktion Achsensymmetrisch ist.

Nur ungerade Exponentem heißen ja, dass die Funktion Punktsymmetrisch ist.

Beides lässt sich rechnerisch beweisen. Aber wie sieht der rechenweg aus wenn ich gerade sowie ungerade exponenten hab?

Beispiel: f (x)=2x^2+4x^3

Answer 1

[Suboptimierer]

Was willst du denn beweisen? Dass sie weder punkt-, noch achsensymmetrisch ist?

Dann zeigst du, dass weder f(x) = f(-x) gilt, noch dass f(x) = -f(-x) gilt.

Also du tust so, als wäre sie punktsymmetrisch zum Ursprung (/achsensymmetrisch) und führst den Beweis in einen Widerspruch.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Comments

[Jina35]

Ah ok! Dankeschön

[Suboptimierer]

@Jina35

Bitteschön!

Answer 2

[Phleppse]

Bei geraden und ungeraden Exponenten liegt keine elementare Symmetrie vor. Die rechnerischen Bedingungen für Punkt- und Achsensymmetrie lauten wie folgt:

Achsensymmetrie bzgl. y-Achse:

$f\left(-x\right)=f\left(x\right)$

Punktsymmetrie bzgl. Koordinatenursprung:

$f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Naturwissenschaftler mit Mathematikaffinität

Comments

[Jina35]

Dankee