Schiefer Wurf Gesamtzeit berechnen Formel?

Hallo, im Bild sieht ihr die Aufgabe. Wie könnte ich die Gesamte Zeit berechnen, also bis der Ball wieder auf dem Boden aufprallt? Ich danke im Vorraus.

Answer 1

[evtldocha]

Nach dem Superpositionsprinzip, kannst Du die Bewegungen in x und y Richtung unter Beachtung der Anfangsgeschwindigkeit in der jeweiligen Richtung, getrennt voneinander betrachten. Zur Berechnung der Flugzeit betrachte die Bewegung in y=Richtung:

$y\left(t\right)\ =\ v_0\cdot\sin\left(α\right)\cdot t\ -\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$ Zur Bestimmung der Flugzeit t ermittelt man den Nullpunkt dieser Funktion (Der Ball hat den Boden, also y(t)=0 erreicht)

$v_{0​}\cdot\sin(α)\cdot t\ -\frac{1}{2}​\cdot g\cdot t^2=0$

$=>\ \left(v_0​​\cdot\sin(α)\ -\frac{1​}{2}​\cdot g\cdot t^{ }\right)\cdot t=0$

Mit dem Satz vom Nullprodukt (t=0 ist die Zeit beim Abwurf)

$=>\ (v_0​​​\cdot\sin(α)\ −\ \frac{1}{2}​​​\cdot g\cdot t)\ =0\$

Die gesamte Flugzeit ist also

$t=\frac{2\cdot v_0​\cdot\sin(α)​}{g}$

Answer 2

[atoemlein]

man muss nur den vertikalen Anteil der Geschwindigkeit betrachtgen.
Somit ist es Steigzeit plus Fallzeit.