Schiefer Wurf am unteren Ende einer schiefen Ebene,welcher Winkel zur Horizontale muss gewählt werden um die maximale Strecke zu erreichen?
Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen? Wie bestimme ich hier den Winkel?
1 Antwort
Ich habe solch eine Aufgabe noch nie gerechnet.
Ich gebe hier mal den Ansatz
1) Zeichne ein x-y-Koordinatensystem mit der schiefen Ebene
Gleichung der Geraden ist dann y=m*x
2) Wurfparabel aus dem Physik-Formelbuch y=-g/(2*Vo^2)*x^2/cos^2(a)+x*tan(a)
(a) ist der Abschußwinkel zwischen der x-Achse und der y-Achse
3) Satz des Pythagoras R^2=y^2+x^2
Wir haben nun 3 Gleichungen
1) y=m*x
2) y=-g/(2*Vo^2)*x^2/cos^2(a)+x*tan(a)
3) R^2=y^2+x^2
mit 1 y^2=m^2*x^2 in 3 R^2=m^2*x^2+x^2=x^2*(m^2+1) ergibt
x=R/Wurzel(m^2+1)
1 und 2 gleichgesetzt
m*x=-g/(2*Vo^2)*X^2/cos^2(a)+x*tan(a) Hilfsvariable b=-g/(2*Vo^2)
m=b*x*1/cos^2(a)+tan(a)
aus dem Mathe-Formelbuch cos^(x)=1/(1+tan^2(x) ergibt
m=b*x*(1+tan^2(a)+tan(a) mit x=R/(....)
0=b*R/Wurzel(m^2+1)*(1+tan^2(a)+tan(a)-m
Substitution z=tan(a)
0=b*R/Wurzel(m^2+1)*(1+z^2)+z-m
Wir haben hier nun eine Gleichung mit der "unabhängigen Variable" Z
die Formel nach R umgestellt ergibt die Funktion
R(z)=.....
dann Extrema bestimmen durch ableiten
R´(z)=0=.....
Den Rest mußt du selber machen,weil mir das hier zu viel Arbeit ist.
ich werde diese Aufagbe in meiner Aufgabensammlung aufnehmen und mit einen Zahlenbeispiel die Formeln prüfen.
Prüfe auf Rechen-u. Tippfehler.
Tipp: Am besten ist es,wenn du ein Zahlenbeispiel aufstellst,wie z.Bsp. mit der Werten
Vo=5 m/s und Winkel der schiefen Ebene Alpha=25°
Den optimalen Abschußwinkel kannst du durch mehrmaliges Probieren herausfinden
1.te Probe Abschußwinkel (a)=30°
2.te " " (a)=40°
usw.
irgend wo liegt dann da ein "Maximum", ist aber viel Rechnerei.