Punkte im Raum, Vektoren?
Hallo,
bei folgender Aufgabe soll ich entscheiden ob die Aussagen richtig oder falsch ist:
Geben Sie jeweils an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Begründen Sie.
a) Der Punkt P (31210) liegt in der x1-x2 Ebene.
b) Wenn die erste Koordinate eines Punktes null beträgt, dann liegt der Punkt auf der x1-Achse.
c) Die Punkte A (0/0|2) und B (0|0|4) liegen auf der x3-Achse.
d) Eine zur x1-Achse parallele Gerade durch den Punkt P(3|313) verläuft auch durch Q(51515).
e) Die Punkte A (31413) und B(-31-4|3) liegen auf zwei unterschiedlichen Seiten der x1-x2-Ebene
f) Die x1-Achse und die x2-x3-Ebene schneiden sich nicht
Bei d, e und f kam ich nicht weiter. Es wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte mit Erklärungen.
Hier nochmal, weil oben beim kopieren paar Zahlen wegfielen:
3 Antworten
d) falsch. Eine zur x1-Achse parallele Gerade hätte den Richtungsvektor (1/0/0), weshalb sich x2 und x3 Koordinate nicht ändern sollte.
e) falsch. Beide Punkte liegen oberhalb der x1x2-Ebene (x3-Koordinate gleich und positiv)
f) falsch. Kannst du entweder über Orthogonalität begründen ( Richtungsvektor der x1-Achse = Normalenvektor x2x3-Ebene)
oder du zeigst rechnerisch dass die x1-Achse die x2x3-Ebene schneidet.
Bei der e) weiß ich nicht was die mit "Seite" meinen. Beide Punkte liegen überhalb der x1-x2 Ebene. Punkt A liegt vorne rechts, Punkt B hinten links.
Die Aussage in f) ist falsch. Das kann man sich mit einem einfachen Bild überlegen. Die X1 Achse steht senkrecht auf der X2-x3 Ebene und schneidet sie im Ursprung.
Sag Bescheid, falls du noch Fragen hast
Die Aussage bei d ) ist falsch.
Wenn die Gerade zur X1- Achse parallel sein soll dann müssen alle Punkte auf der Geraden die selbe x1-Komponente haben. Hier sind diese Komponenten aber unterschiedlich(3 ≠5). Also kann die Aussage nicht stimmen