Geraden in Schar, die nicht in Ebene liegt?
Hallo,
Ich soll begründen, dass es KEINE Gerade der Schar gibt, die IN der Ebene F: x2=1 liegt.
Wie kann ich mir das Vorgehen vorstellen?
ga: x= (VEKTOR 2;1;3) + r * (VEKTOR: a; -1/a;1).
Zum Verständnis noch eine Frage: Die Ebene F ist eine zur x1-x3-Ebene parallele Ebene, richtig?
Dankeschön :)
4 Antworten
Richtig, diese Ebene ist parallel zur x1-x3-Ebene.
Damit nun eine der Geraden von ga in der Ebene F liegt, müssen alle x2-Werte von ga gleich 1 sein (der Ortsvektor erfüllt diese Bedingung), d. h. für den Richtungsvektor muss x2=0 gelten, denn sonst läuft die Gerade ja weg von dieser Ebene, und das ist bei x2=-1/a nicht möglich.
Skalarprodukt von Richtungsvektor und Normalenvektor ungleich 0 setzen und berechnen. Eine wahre Aussage bedeutet hierbei, dass die Gerade für kein a parallel zur Ebene F verläuft, somit kann keine Gerade der Schar in der Ebene verlaufen.
Wenn ein a herauskäme, dann dürfte der Stützpunkt (Vektor) der Gerade nicht in der Ebene liegen, was er aber tut.
Wenn eine Gerade in der x2-Ebene liegen würde, dann müsste für diese Gerade die x2-Komponente für alle Werte r immer 1 sein.
Nun ist x2 = 1 - r/a.
Es soll 1 - r/a = 1 für alle r sein. So ein a gibt es nicht.
Zum Verständnis noch eine Frage: Die Ebene F ist eine zur x1-x3-Ebene parallele Ebene, richtig?
Genau das ist der Schlüssel zur Lösung der Aufgabe. Der Stützvektor (2;1;3) der Geraden g liegt auf der besagten Ebene (er hat ja gerade die x2-Komponente x2=1). Jetzt musst Du nur zeigen, dass der Richtungsvektor von g für alle a "aus der Ebene heraus" führt