Pendel mit Differenzengleichung?

Wie berechne ich ein Pendel mit Differenzengleichungen?

Answer 1

[ProfFrink]

Ausgehend von Deiner Schwingungsdifferenzialgleichung

$\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{g}{l}\cdot x\left(t\right)=0$ ersetzt Du einfach den Differenzialquotient durch den Differenzenquotient zweiter Ordnung

$\frac{x_{n+2}-2\cdot x_{n+1}+x_n}{\left(\Delta x\right)^2}+\frac{g}{l}\cdot x_n=0$ Die Auflösung nach x_n+2 liefert dann eine Rekursionsformel

$x_{n+2}=2\cdot x_{n+1}-\left[1+\frac{g}{l}\cdot\left(\Delta x\right)^2\right]\cdot x_n$ Nun musst Du für x_0 und für x_1 natürlich geeignete Startwerte wählen. Es bietet sich an die Maximalauslenkung mit Winkelgeschwindigkeit=0 oder die maximale Winkelgeschwindigkeit im Nulldurchgang.

Probier' es aus mit Excel oder einem anderen Mathetool. Es liefert das erwartete sinussoidale Verhalten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Mahliman]

Vielen Dank🤗

Answer 2

[gauss58]

Zur Herleitung der DGL für ungestörte Schwingungen eines Fadenpendels (bei kleinen Auslenkungen) - falls Du das meinst - findet man div. Videos bei youtube, z.B.:

https://www.youtube.com/watch?v=b5i33OLZZxA