Normalvektor nach links oder rechts?
Hey, ich hätt da mal eine frage, ich verstehe etwas bei den Normalvektoren nicht, es gibt ja Normalvektoren nach links und nach rechts von einem Punkt bzw vektor und wenn dann steht "Was ist der Normalvektor von (3/4)" ist es dann (-3/4) oder (3/-4)
Bitte um Hilfe
5 Antworten
Weder, noch. Alle Normalenvektoren von (3 4) haben die Form µ(4 -3); keiner der von dir angegebenen Vektoren hat diese Form.
Ansonsten schließe ich mich appeltman an, allerdings in leicht verschärfter Form: Der Skalar µ der angegebenen Form ist frei wählbar. µ = -1 ergibt daher ebenso einen Normalenvektor wie etwa µ = 10^17.
Wenn der Normalenvektor über das Skalarprodukt definiert ist (ich weiß nicht, wie ihr es handhabt), ins inbesondere auch µ=0 zulässig.
Die Frage ist falsch gestellt; sie kann heißen: "Was ist ein Normalenvektor von (3 4)?", und dann kannst du es dir sowieso aussuchen. Allerdings kann sein, dass noch eine einschränkende Nebenbedingung angegeben ist, die du nicht mitteilst.
Hallo, Beides sind natürlich Normalenvektoren. Die Aufgabenstellung ist nicht eindeutig. Manchmal ist es aber auch nicht egal, denk an die x-, y- und z-Achse des kartesischen Koordinatensystems...
Was ist der Normalvektor von (3/4)
Ein Vektor hat keinen Normalenvektor.
Geraden, Ebenen oder auch andere Flächen haben Normalen. Das sind Geraden, die (in einem gegebenen Punkt) senkrecht dazu stehen. Deren Richtungsvektoren sind Normalenvektoren.
Bei einer Geraden hast du unendlich viele Normalen durch einen Punkt dieser Geraden (eigentlich eine Normalenebene!), also auch unendlich viele zum Richtungsvektor senkrechte Richtungen. Und diese können auch noch beliebig skaliert sein (auch: mit negativem Skalar, d.h. in Gegenrichtung).
Der letzte Absatz bezieht sich auf 3 Dimensionen, da bin ich wohl übers Ziel hinausgeschossen. ;-))
Es gibt also nur eine senkrechte Gerade (Hyperebene! xD) durch einen Geradenpunkt. Dennoch gibt es unendlich viele Richtungsvektoren für diese Normale. Wenn man die Länge des Richtungsvektors normiert bleiben noch 2 Vektoren übrig, wobei der eine einfach der (-1)-fache des anderen ist.
Für die Richtung, in die ein Normalvektor dreht, gibt es für 2-dimensionale Vektoren eine einfache Faustregel: Stelle deinen rechten Unterarm senkrecht vor dich hin, die Faust nach oben → wenn du mit der linken Hand unten andrückst, kippt der Arm (weil du den Ellbogen wegdrückst) nach links, wenn du an der Faust andrückst, dreht er sich nach außen, also rechts → auf Vektoren umgelegt: der Arm ist der Vektor, die Faust der Pfeil → analog dazu: wenn du das Vorzeichen bei der oberen (=x-)Koordinate veränderst, dreht er sich nach rechts - und vice versa. Meistens ist es egal, aber manchmal auch nicht (ähnlich wie der Weg auf der Landkarte: wenn du dich nach rechts=Osten wendest, landest du woanders als bei Links=West-Wendung ;-)
Liebe Grüße, Zwieferl
In der Schule ist es meisten egal. Denn nur die Richtung ist wichtig, nicht die Länge. Beide Normalenvektoren in deinem Beispiel haben die gleiche Richtung. Der eine ist lediglich ein Vielfaches des anderen (nämlich * -1). Es gibt unendlich viele Normalenvektoren auf einen beliebigen Vektor. Alle haben unterschiedliche Längen (auch positiv und negativ), aber alle haben die gleiche Richtung.
Mathematisch korrekt ist es aber, wenn du den Normalenvektor angibst, der im mathematisch positiven Sinn zum Ausgangsvektor steht, also gegen den Uhrzeigersinn. Im Dreidimensionalen gilt das genauso. Dort nennt sich das dann "Rechts-" oder "Linkssystem".
Nachtrag: Die von dir genannten stehen nicht senkrecht auf (3|4). Du hast wohl (-4|3) und (4|-3) gemeint.
Diese Antwort ist definitiv falsch! iCook4you hat in seiner Frage 2-dimensionale Vektoren als Beispiel angegeben! Deine Antwort gilt nur für 3-dimensionale Vektoren!